3^2x+3>1/25

Để giải bất phương trình \(3^{2x} + 3 > \frac{1}{25}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Bất phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu điều kiện xác định đặc biệt, vì vậy ĐKXĐ là \(x \in \mathbb{R}\). Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về cùng một vế \[3^{2x} + 3 - \frac{1}{25} > 0\] Bước 3: Tìm giá trị của \(3^{2x}\) - Để đơn giản hóa, chúng ta sẽ chuyển \(\frac{1}{25}\) sang dạng lũy thừa cơ sở 3: \[\frac{1}{25} = 3^{-\log_3(25)}\] Tuy nhiên, việc này phức tạp hơn nên chúng ta sẽ tiếp tục với phương pháp khác. Bước 4: Xét hàm số \(f(t) = 3^t\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Do đó, ta có thể so sánh trực tiếp các giá trị: \[3^{2x} > \frac{1}{25} - 3\] Bước 5: Tính giá trị của \(\frac{1}{25} - 3\): \[\frac{1}{25} - 3 = \frac{1}{25} - \frac{75}{25} = -\frac{74}{25}\] Bước 6: So sánh \(3^{2x}\) với \(-\frac{74}{25}\): \[3^{2x} > -\frac{74}{25}\] Do \(3^{2x}\) luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\), bất phương trình này luôn đúng. Vậy, kết luận: \[x \in \mathbb{R}\] Đáp số: \(x \in \mathbb{R}\)