Giải câu sau

Câu 1. Để tìm khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng AB trong hình chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách từ S đến AB: - Vì SA vuông góc với đáy (ABC), nên khoảng cách từ S đến AB sẽ là đoạn thẳng SA. 2. Tính khoảng cách từ S đến AB: - Khoảng cách từ S đến AB chính là độ dài đoạn thẳng SA. 3. Đưa ra kết luận: - Theo đề bài, SA = 2a. Do đó, khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng AB là 2a. Đáp án đúng là: C. 2a. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng định nghĩa của đạo hàm tại một điểm. Cụ thể, đạo hàm của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = 2 \) được định nghĩa như sau: \[ f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} \] Theo đề bài, ta có: \[ \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3 \] Từ đó, ta suy ra: \[ f'(2) = 3 \] Vậy đáp án đúng là: A. f' (2) = 3 Đáp số: A. f' (2) = 3 Câu 3. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f(x), ta thấy rằng: - Trên khoảng (-∞, -1), hàm số giảm từ +∞ đến f(-1). - Tại điểm x = -1, giá trị của hàm số là f(-1) = -2. - Trên khoảng (-1, 1), hàm số tăng từ f(-1) = -2 đến f(1). - Tại điểm x = 1, giá trị của hàm số là f(1) = 1. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;1] là giá trị của hàm số tại x = -1, tức là f(-1) = -2. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;1] là -2. Đáp án đúng là: C. -2 Câu 4. Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nghĩa là AB vuông góc với BC. Mặt khác, đường thẳng SA vuông góc với đáy ABC, do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), bao gồm cả BC. Bây giờ, ta xét các mặt phẳng đã cho: - Mặt phẳng (SAC) chứa SA và AC, nhưng không chứa BC. - Mặt phẳng (SBC) chứa SB và BC, do đó BC nằm trong mặt phẳng này. - Mặt phẳng (ABC) là đáy của hình chóp, chứa AB, BC và AC. - Mặt phẳng (SAB) chứa SA và AB, nhưng không chứa BC. Do đó, đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Đáp án đúng là: D. (SAB). Câu 5. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', mặt phẳng (ABCD) là đáy của hình lập phương này. Điểm A nằm trên mặt phẳng (ABCD). Do đó, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (ABCD) là 0 vì điểm A nằm trên chính mặt phẳng (ABCD). Tuy nhiên, nếu câu hỏi muốn hỏi khoảng cách từ đỉnh A' (đỉnh đối diện với A) đến mặt phẳng (ABCD), thì khoảng cách đó sẽ bằng cạnh của hình lập phương, tức là a. Vậy đáp án đúng là: B. a Lập luận từng bước: 1. Xác định vị trí của điểm A và mặt phẳng (ABCD). 2. Nếu điểm A nằm trên mặt phẳng (ABCD), khoảng cách từ A đến (ABCD) là 0. 3. Nếu câu hỏi muốn hỏi khoảng cách từ đỉnh A' đến mặt phẳng (ABCD), thì khoảng cách đó là cạnh của hình lập phương, tức là a. Đáp án: B. a Câu 6. Để chọn một học sinh trong nhóm tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường, ta có thể chọn từ cả hai nhóm học sinh nam và học sinh nữ. Số cách chọn một học sinh nam là 20 cách. Số cách chọn một học sinh nữ là 10 cách. Vậy tổng số cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường là: \[ 20 + 10 = 30 \] Đáp án đúng là: C. 30. Câu 7. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba y = f(x), ta cần dựa vào đồ thị của hàm số. Một hàm số được coi là nghịch biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số giảm dần khi giá trị của biến tăng lên trong khoảng đó. Dựa vào đồ thị của hàm số, ta thấy rằng: - Trên khoảng (-∞; 0), hàm số đang tăng dần. - Trên khoảng (0; 2), hàm số đang giảm dần. - Trên khoảng (2; +∞), hàm số lại tăng dần. Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 2). Vậy đáp án đúng là: D. (0; 2). Câu 8. Hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA = SB = SC. Do đó, tam giác SBC là tam giác cân tại S. Vậy mặt bên SBC là tam giác cân. Đáp án đúng là: D. Cân. Câu 9. Để tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \( t \), ta cần tính đạo hàm của phương trình chuyển động \( s(t) \). Phương trình chuyển động của vật là: \[ s(t) = 3 \cos t \] Vận tốc tức thời \( v(t) \) là đạo hàm của \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{d}{dt} [3 \cos t] \] Áp dụng công thức đạo hàm của hàm cosinus: \[ \frac{d}{dt} [\cos t] = -\sin t \] Do đó: \[ v(t) = 3 \cdot (-\sin t) = -3 \sin t \] Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \( t \) là: \[ v(t) = -3 \sin t \] Đáp số: \( v(t) = -3 \sin t \)