Giúp em với ạ Câu 16 (1đ):,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho,các điểm,$A(1;1;3),~B(-1;3;2),~C(-1;2;3).$,(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai),a) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.,$b)~\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{KC}$ $K(2;-2;2).$,với,c) Phương trình mặt phẳng (ABC) là Z +,$x+$,$2y+2z+9=0.$,d) Khoảng cách từ $M(-4;4;0)$ đến (ABC),lớn hơn khoảng cách từ $N(4;2;1)$ đến,(ABC).

Question

Accepted Answer

Câu 16
a) Ta tính $\overrightarrow{AB} = (-2; 2; -1)$ và $\overrightarrow{AC} = (-2; 1; 0)$. 
Ta thấy $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương vì không tồn tại số thực $k$ sao cho $\overrightarrow{AB} = k \cdot \overrightarrow{AC}$. Do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Đáp án: Đúng.

b) Ta tính $\overrightarrow{AB} = (-2; 2; -1)$ và $\overrightarrow{KC} = (-3; 4; 1)$. 
Ta thấy $\overrightarrow{AB} 
eq 3 \cdot \overrightarrow{KC}$ vì $(-2; 2; -1) 
eq (-9; 12; 3)$. Do đó khẳng định này sai. Đáp án: Sai.

c) Ta tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) bằng cách tính tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$:
$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
-2 & 2 & -1 \
-2 & 1 & 0
\end{vmatrix} = (1; 2; 2)$.
Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng $1(x - 1) + 2(y - 1) + 2(z - 3) = 0$, tức là $x + 2y + 2z - 9 = 0$. Do đó khẳng định này sai. Đáp án: Sai.

d) Ta tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC):
$D_M = \frac{|1(-4) + 2(4) + 2(0) - 9|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{|-4 + 8 - 9|}{3} = \frac{5}{3}$.
Ta tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (ABC):
$D_N = \frac{|1(4) + 2(2) + 2(1) - 9|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{|4 + 4 + 2 - 9|}{3} = \frac{1}{3}$.
Ta thấy $D_M > D_N$, do đó khẳng định này đúng. Đáp án: Đúng.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.