giải pt bậc 2
-2x^2+ căn bậc 2 của 3 x + căn bậc hai của 5 =0

Question

Accepted Answer

Để giải phương trình bậc hai $-2x^2 + \sqrt{3}x + \sqrt{5} = 0$, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng hằng đẳng thức. Tuy nhiên, phương trình này không dễ dàng để phân tích thành nhân tử trực tiếp, do đó chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương.

Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với $-1$ để chuyển đổi phương trình thành dạng tiêu chuẩn:
$$ 2x^2 - \sqrt{3}x - \sqrt{5} = 0 $$

Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để đơn giản hóa:
$$ x^2 - \frac{\sqrt{3}}{2}x - \frac{\sqrt{5}}{2} = 0 $$

Bước 3: Hoàn chỉnh bình phương:
$$ x^2 - \frac{\sqrt{3}}{2}x = \frac{\sqrt{5}}{2} $$

Ta thêm vào cả hai vế của phương trình một lượng $\left( \frac{\sqrt{3}}{4} \right)^2 = \frac{3}{16}$:
$$ x^2 - \frac{\sqrt{3}}{2}x + \frac{3}{16} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{16} $$

Bước 4: Viết lại phương trình dưới dạng một bình phương:
$$ \left( x - \frac{\sqrt{3}}{4} \right)^2 = \frac{8\sqrt{5}}{16} + \frac{3}{16} $$
$$ \left( x - \frac{\sqrt{3}}{4} \right)^2 = \frac{8\sqrt{5} + 3}{16} $$

Bước 5: Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
$$ x - \frac{\sqrt{3}}{4} = \pm \sqrt{\frac{8\sqrt{5} + 3}{16}} $$
$$ x - \frac{\sqrt{3}}{4} = \pm \frac{\sqrt{8\sqrt{5} + 3}}{4} $$

Bước 6: Giải ra $x$:
$$ x = \frac{\sqrt{3}}{4} \pm \frac{\sqrt{8\sqrt{5} + 3}}{4} $$
$$ x = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{8\sqrt{5} + 3}}{4} $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x_1 = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{8\sqrt{5} + 3}}{4} $$
$$ x_2 = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{8\sqrt{5} + 3}}{4} $$

Đáp số: 
$$ x_1 = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{8\sqrt{5} + 3}}{4}, \quad x_2 = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{8\sqrt{5} + 3}}{4} $$

giải pt bậc 2 -2x^2+ căn bậc 2 của 3 x + căn bậc hai của 5 =0