Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 10 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000đồng.

Question

Accepted Answer

Giả sử cửa hàng giảm giá bán mỗi quả bưởi là $ x \times 1000 $ đồng (với $ x $ là số tự nhiên).

Khi đó, giá bán mỗi quả bưởi sẽ là:
$$ 50000 - x \times 1000 $$

Số bưởi bán được sẽ là:
$$ 40 + x \times 10 $$

Lợi nhuận từ việc bán mỗi quả bưởi là:
$$ (50000 - x \times 1000) - 30000 = 20000 - x \times 1000 $$

Tổng lợi nhuận khi bán tất cả số bưởi là:
$$ (20000 - x \times 1000) \times (40 + x \times 10) $$

Ta cần tìm giá trị của $ x $ sao cho tổng lợi nhuận lớn nhất. Ta có biểu thức tổng lợi nhuận:
$$ f(x) = (20000 - 1000x) \times (40 + 10x) $$
$$ f(x) = 20000 \times 40 + 20000 \times 10x - 1000x \times 40 - 1000x \times 10x $$
$$ f(x) = 800000 + 200000x - 40000x - 10000x^2 $$
$$ f(x) = 800000 + 160000x - 10000x^2 $$

Để tìm giá trị của $ x $ làm cho $ f(x) $ đạt giá trị lớn nhất, ta sử dụng phương pháp tìm cực đại của hàm bậc hai. Hàm số $ f(x) = -10000x^2 + 160000x + 800000 $ là một hàm bậc hai có dạng $ ax^2 + bx + c $, trong đó $ a = -10000 $, $ b = 160000 $, và $ c = 800000 $.

Giá trị của $ x $ làm cho $ f(x) $ đạt cực đại là:
$$ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{160000}{2 \times (-10000)} = \frac{160000}{20000} = 8 $$

Vậy giá bán mỗi quả bưởi để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất là:
$$ 50000 - 8 \times 1000 = 50000 - 8000 = 42000 \text{ đồng} $$

Đáp số: Giá bán mỗi quả bưởi để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất là 42000 đồng.

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗ...