giúp em voi huhu Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban,đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm,20% sau mỗi hai ngày. Công thức $P(t)=P_0.a^t$ cho,phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể,từ thời điểm ban đầu. Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi,khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu ? (Làm tròn kết quả,đến hàng phần mười)

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức $P(t) = P_0 \cdot a^t$, trong đó:
- $P(t)$ là số lượng vi khuẩn sau t ngày.
- $P_0$ là số lượng vi khuẩn ban đầu.
- $a$ là hệ số tăng trưởng.
- $t$ là số ngày.

Bước 1: Xác định các thông số ban đầu.
- Số lượng vi khuẩn ban đầu: $P_0 = 1000$.
- Số lượng vi khuẩn tăng thêm 20% sau mỗi hai ngày, tức là sau mỗi hai ngày số lượng vi khuẩn sẽ là 120% của số lượng ban đầu.

Bước 2: Tính hệ số tăng trưởng $a$.
- Sau mỗi hai ngày, số lượng vi khuẩn tăng lên 120%, tức là $a = 1.2$.

Bước 3: Xác định thời điểm số lượng vi khuẩn gấp đôi số lượng ban đầu.
- Gấp đôi số lượng ban đầu tức là $P(t) = 2 \times P_0 = 2000$.

Bước 4: Thay vào công thức và giải phương trình.
$$
2000 = 1000 \cdot (1.2)^{\frac{t}{2}}
$$
Chia cả hai vế cho 1000:
$$
2 = (1.2)^{\frac{t}{2}}
$$

Bước 5: Lấy logarit của cả hai vế để giải phương trình.
$$
\log(2) = \log((1.2)^{\frac{t}{2}})
$$
Áp dụng tính chất logarit $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$:
$$
\log(2) = \frac{t}{2} \cdot \log(1.2)
$$

Bước 6: Giải phương trình để tìm $t$.
$$
\frac{t}{2} = \frac{\log(2)}{\log(1.2)}
$$
$$
t = 2 \cdot \frac{\log(2)}{\log(1.2)}
$$

Bước 7: Tính toán giá trị cụ thể.
$$
t = 2 \cdot \frac{0.3010}{0.0792} \approx 7.6
$$

Vậy sau khoảng 7.6 ngày, số lượng vi khuẩn sẽ gấp đôi số lượng ban đầu.

Đáp số: 7.6 ngày.