Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tớ giấy thi),Câu 11. Tính giá trị của các biểu thức sau:,$a.~A-\frac{11}{23}.\frac{10}{13}+\frac{11}{13}.\frac3{23}-(-\frac{12}{23})$,$b.~B-\frac4{5.7}+\frac4{7.9}+\frac4{9.11}+...+\frac4{59.61}$,Câu 12. Tìm x, biết; $a\frac34+\frac14;x=-2$,$b.~2^x+2^{x+3}-144$,Câu 13.,Cho đường thẳng xy . Trên đường thẳng xy lấy 3 điểm A;B;C sao cho $AB=3~cm$ và C là trung điểm,của đoạn thẳng AB .,a. Tính độ dài đoạn thẳng BC.,b. Trên dường thẳng xy lấy thêm một số điểm phân biệt không trùng với 3 điểm A;B;C . Qua hai điểm,vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 210 đoạn thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt,trên đường thẳng xy ?,2 Một quả dưa hấu cân nặng 2,5 kg chứa 92% nước. Sau khi để dưới ảnh nắng thì lượng nước chỉ còn,90% khối lượng quả đưa khi đó. Hỏi khi đó quả dưa hấu cân nặng bao nhiêu kg?,.....Hếế.....

Question

Accepted Answer

Câu 11.
a. Ta có:
$$ 
A = \frac{11}{23} \cdot \frac{10}{13} + \frac{11}{13} \cdot \frac{3}{23} - (-\frac{12}{23})
$$

Nhận thấy rằng $\frac{11}{23}$ là một thừa số chung trong hai hạng tử đầu tiên:
$$ 
A = \frac{11}{23} \left( \frac{10}{13} + \frac{3}{13} \right) + \frac{12}{23}
$$

Cộng các phân số trong ngoặc:
$$ 
\frac{10}{13} + \frac{3}{13} = \frac{13}{13} = 1
$$

Thay vào biểu thức:
$$ 
A = \frac{11}{23} \cdot 1 + \frac{12}{23} = \frac{11}{23} + \frac{12}{23} = \frac{23}{23} = 1
$$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ là:
$$ 
A = 1
$$

b. Ta có:
$$ 
B = \frac{4}{5 \cdot 7} + \frac{4}{7 \cdot 9} + \frac{4}{9 \cdot 11} + ... + \frac{4}{59 \cdot 61}
$$

Nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng $\frac{4}{n(n+2)}$. Ta có thể viết lại mỗi phân số dưới dạng:
$$ 
\frac{4}{n(n+2)} = 2 \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \right)
$$

Áp dụng vào biểu thức:
$$ 
B = 2 \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + 2 \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{9} \right) + 2 \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{11} \right) + ... + 2 \left( \frac{1}{59} - \frac{1}{61} \right)
$$

Nhận thấy rằng đây là một dãy số có các số hạng liên tiếp triệt tiêu lẫn nhau:
$$ 
B = 2 \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{61} \right)
$$

Tính hiệu các phân số:
$$ 
\frac{1}{5} - \frac{1}{61} = \frac{61 - 5}{5 \cdot 61} = \frac{56}{305}
$$

Nhân với 2:
$$ 
B = 2 \cdot \frac{56}{305} = \frac{112}{305}
$$

Vậy giá trị của biểu thức $B$ là:
$$ 
B = \frac{112}{305}
$$

Câu 12.
a) Ta có:
$$ 
a + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \times x = -2
$$
Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ phân số:
$$ 
4 \left( a + \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \times x \right) = 4 \times (-2)
$$
$$ 
4a + 3 + x = -8
$$
Chuyển 3 sang vế phải:
$$ 
4a + x = -8 - 3
$$
$$ 
4a + x = -11
$$
Chuyển 4a sang vế phải:
$$ 
x = -11 - 4a
$$

b) Ta có:
$$ 
2^x + 2^{x+3} = 144
$$
Ta nhận thấy rằng $2^{x+3}$ có thể viết lại thành $2^x \times 2^3$:
$$ 
2^x + 2^x \times 8 = 144
$$
Nhóm các hạng tử có $2^x$ lại:
$$ 
2^x (1 + 8) = 144
$$
$$ 
2^x \times 9 = 144
$$
Chia cả hai vế cho 9:
$$ 
2^x = \frac{144}{9}
$$
$$ 
2^x = 16
$$
Biểu diễn 16 dưới dạng lũy thừa cơ sở 2:
$$ 
2^x = 2^4
$$
Do đó:
$$ 
x = 4
$$

Đáp số:
a) $ x = -11 - 4a $
b) $ x = 4 $

Câu 13.
Câu 1:
a. Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên độ dài đoạn thẳng BC là:
$$ BC = \frac{AB}{2} = \frac{3}{2} = 1,5 \text{ cm} $$

b. Gọi số điểm đã lấy thêm là $ n $. Tổng số điểm trên đường thẳng xy là $ 3 + n $.

Số đoạn thẳng vẽ được từ $ m $ điểm là:
$$ \frac{m(m-1)}{2} $$

Theo đề bài, ta có:
$$ \frac{(3+n)(3+n-1)}{2} = 210 $$
$$ \frac{(3+n)(2+n)}{2} = 210 $$
$$ (3+n)(2+n) = 420 $$

Ta thử các giá trị $ n $:
- Nếu $ n = 19 $:
$$ (3+19)(2+19) = 22 \times 21 = 462 $$ (không thỏa mãn)
- Nếu $ n = 18 $:
$$ (3+18)(2+18) = 21 \times 20 = 420 $$ (thỏa mãn)

Vậy số điểm đã lấy thêm là $ n = 18 $.

Câu 2:
Khối lượng nước ban đầu trong quả dưa hấu là:
$$ 2,5 \times 0,92 = 2,3 \text{ kg} $$

Khối lượng tinh bột ban đầu trong quả dưa hấu là:
$$ 2,5 - 2,3 = 0,2 \text{ kg} $$

Sau khi để dưới ảnh nắng, khối lượng tinh bột vẫn giữ nguyên là 0,2 kg. Khối lượng nước lúc này chiếm 90% khối lượng quả dưa hấu, do đó khối lượng tinh bột chiếm 10% khối lượng quả dưa hấu.

Khối lượng quả dưa hấu sau khi để dưới ảnh nắng là:
$$ \frac{0,2}{0,1} = 2 \text{ kg} $$

Vậy khi đó quả dưa hấu cân nặng 2 kg.