Bài 3 vẽ hình nữa nha A. Biến cố D: "Số được chọn là số 3 ". B. Biến cố C: "Số được chọn là số chẵn".,C. Biến cố B: "Số được chọn là số1". D. Biến cố A: "Số được chọn là số lẻ".,Câu 10: Từ tỉ lệ thức $\frac xy=\frac38.$ suy ra:,$A.~\frac xy=\frac38=\frac{x.3}{y.8}.$ $B.~\frac xy=\frac38=\frac{x+3}{y-8}.$ $C.~\frac xy=\frac38=\frac{x+3}{y+8}.$ $D.~\frac xy=\frac38=\frac{x+8}{y+3}.$,Câu 11: Giao điểm của ba đường phân giác thì,A. Là trọng tâm của tam giác. B. Cách đều ba đỉnh của tam giác.,C. Cách đều ba cạnh của tam giác. D. Là trực tâm của tam giác.,Câu 12: Cho $\Delta ABC$ trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:,$A.~AC+BCAB.$ $B.~AB-BCAC.$ $C.~AB+BCAC.$,II. PHẦN TỰ LUẬN,Bài 1: (2,5 điểm).a) Tìm x,y biết $3x=7y$ và $x-y=-16.$,b) Hưởng ứng phong trào giúp các bạn đến trường sau đợt bão lũ, ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp,được 252 quyển vở. Số học sinh lớp 7A là 22; 7B là44 ; 7C là 44. Tính số quyyn v của,mỗi lớp, biết số vở mỗi lớp quyên góp được tỉ lệ với số học sinh.,Bài 2: (1 điểm) Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:,A: " Gieo được mặt có số chấm bằng 5 ..,B: "Gieo được mặt có số chấm là tròn chục",Bài 3: (2,5 điểm).,Cho $\Delta ABC$ có $A=90^0.$ vẽ trung tuyến BM và AD . Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao,cho $ME=BM.$ Trên tia AD lấy điểm F sao cho $AD=DF.$,a) So sánh AB và BC. b) Chứng minh $ACF=90^0.$,c) Chứng minh $ABMMBC.$ d) Chứng minh $AD=DB=DC=\frac12$,Bài 4: (1 điểm). ạ) Một người đi xe máy và một người đi ô tô khởi hành cùng lúc để chạy lên tinh,của ngọn đồi theo hai hướng khác nhau như hình vẽ. Xe máy chạy theo hướng từ N đến M với,vận tốc 30(km/ h) , xe ô tô chạy theo hướng từ P đến M với vận tốc gấp rưỡi xe máy. Ô tô lên,đỉnh đồi sau 15 phút còn xe máy lên đến đỉnh đồi chậm hơn ô tô 15 phút. Hỏi trong 1 đoạn,đường từ N đến M và từ P đến M, đoạn đường nào có độ dốc lớn hơn ?,,b) một chiếc thang dựa vào tường và nghiêng với mặt đất là $65^0.$ Tính góc nghiêng của thang,so với bức tường.

Question

Bài 3 vẽ hình nữa nha A. Biến cố D: "Số được chọn là số 3 ". B. Biến cố C: "Số được chọn là số chẵn".,C. Biến cố B: "Số được chọn là số1". D. Biến cố A: "Số được chọn là số lẻ".,Câu 10: Từ tỉ lệ thức $\frac xy=\frac38.$ suy ra:,$A.~\frac xy=\frac38=\frac{x.3}{y.8}.$ $B.~\frac xy=\frac38=\frac{x+3}{y-8}.$ $C.~\frac xy=\frac38=\frac{x+3}{y+8}.$ $D.~\frac xy=\frac38=\frac{x+8}{y+3}.$,Câu 11: Giao điểm của ba đường phân giác thì,A. Là trọng tâm của tam giác. B. Cách đều ba đỉnh của tam giác.,C. Cách đều ba cạnh của tam giác. D. Là trực tâm của tam giác.,Câu 12: Cho $\Delta ABC$ trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:,$A.~AC+BC>AB.$ $B.~AB-BC>AC.$ $C.~AB+BCAC.$,II. PHẦN TỰ LUẬN,Bài 1: (2,5 điểm).a) Tìm x,y biết $3x=7y$ và $x-y=-16.$,b) Hưởng ứng phong trào giúp các bạn đến trường sau đợt bão lũ, ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp,được 252 quyển vở. Số học sinh lớp 7A là 22; 7B là44 ; 7C là 44. Tính số quyyn v của,mỗi lớp, biết số vở mỗi lớp quyên góp được tỉ lệ với số học sinh.,Bài 2: (1 điểm) Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:,A: " Gieo được mặt có số chấm bằng 5 ..,B: "Gieo được mặt có số chấm là tròn chục",Bài 3: (2,5 điểm).,Cho $\Delta ABC$ có $A=90^0.$ vẽ trung tuyến BM và AD . Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao,cho $ME=BM.$ Trên tia AD lấy điểm F sao cho $AD=DF.$,a) So sánh AB và BC. b) Chứng minh $ACF=90^0.$,c) Chứng minh $ABM>MBC.$ d) Chứng minh $AD=DB=DC=\frac12$,Bài 4: (1 điểm). ạ) Một người đi xe máy và một người đi ô tô khởi hành cùng lúc để chạy lên tinh,của ngọn đồi theo hai hướng khác nhau như hình vẽ. Xe máy chạy theo hướng từ N đến M với,vận tốc 30(km/ h) , xe ô tô chạy theo hướng từ P đến M với vận tốc gấp rưỡi xe máy. Ô tô lên,đỉnh đồi sau 15 phút còn xe máy lên đến đỉnh đồi chậm hơn ô tô 15 phút. Hỏi trong 1 đoạn,đường từ N đến M và từ P đến M, đoạn đường nào có độ dốc lớn hơn ?,

,b) một chiếc thang dựa vào tường và nghiêng với mặt đất là $65^0.$ Tính góc nghiêng của thang,so với bức tường.

Accepted Answer

a)Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$\displaystyle BC^{2} =\ AB^{2} +\ AC^{2}$

Vì $\displaystyle AC^{2} \ >\ 0$, nên$\displaystyle \ BC^{2} \ >\ AB^{2}$

Suy ra: $\displaystyle BC\ >\ AB.$

b) Chứng minh góc ACF = 90°.

Xét tam giác ABM và tam giác CEM, ta có:

$\displaystyle BM\ =\ ME$ (giả thiết)

$\displaystyle AM\ =\ CM$ (vì BM là trung tuyến)

$\displaystyle \widehat{AMB} =\widehat{CME}$ (đối đỉnh)

Suy ra, tam giác ABM = tam giác CEM (c.g.c).

Do đó, $\displaystyle AB\ =\ CE$

Xét tam giác ABD và tam giác FCD, ta có:

$\displaystyle AD\ =\ DF$ (giả thiết)

$\displaystyle BD\ =\ CD$ (vì AD là trung tuyến)

$\displaystyle \widehat{ADB} =\widehat{FDC}$ (đối đỉnh)

Suy ra, tam giác ABD = tam giác FCD (c.g.c).

Do đó, $\displaystyle AB\ =\ CF$

Từ $\displaystyle AB\ =\ CE\ $và $\displaystyle AB\ =\ CF$, suy ra $\displaystyle CE\ =\ CF$

Xét tam giác ACE và tam giác ACF, ta có:

$\displaystyle AC\ $chung

$\displaystyle CE\ =\ CF$

$\displaystyle AE\ =\ AF$

Suy ra, tam giác ACE = tam giác ACF (c.c.c).

Do đó, góc ACE = góc ACF.

Vì $\displaystyle \widehat{ACE} =90^{0}\left(\widehat{BAC} =\ 90^{2}\right)$, nên $\displaystyle \widehat{ACF} =\ 90^{2}$

c) Chứng minh góc ABM = góc MBC.

Vì tam giác ABM = tam giác CEM (chứng minh trên), nên $\displaystyle \widehat{ABM} =\widehat{CEM}$

Vì $\displaystyle CE\ =\ CF$ (chứng minh trên), nên tam giác CEF cân tại C.

$\displaystyle \widehat{CEM} =\widehat{CFM}$

Vì tam giác ABD = tam giác FCD (chứng minh trên)

$\displaystyle \widehat{ABD} =\widehat{FCD}$

$\displaystyle \widehat{ABM} =\widehat{CFM} =\widehat{FCD} =\widehat{MBC}$

d) Chứng minh AD = DB = DC = BC/2.

Trong tam giác vuông ABC, đường trung tuyến AD ứng với cạnh huyền BC bằng nửa cạnh huyền.

$\displaystyle AD=\frac{BC}{2}$

Vì AD là trung tuyến, nên$\displaystyle \ BD=CD=\frac{BC}{2}$

$\displaystyle AD\ =\ BD\ =\ CD\ =\ \frac{BC}{2}$