Nhờ mọi ng giúp vs ạ Bài 4: (2,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ nhọn có $AB=6~cm;AC=9~cm.$ Gọi E, F,lần lượt là trung điểm của AB, AC.,a) Chứng minh: $EF//BC.$,b) Trên tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $AM=$,$9~cm;AN=13,5~cm.$ Hỏi tứ giác EFNM là hình gì? Vì sao?,c) Gọi H là trung điểm EF; K là trung điểm BC; T là trung điểm,MN. Chứng minh: H, K, T thẳng hàng.

Question

Đâylàđâu Vìsaobạnlạixinkthí Iubạnnhìu · Accepted Answer

Vì E là trung điểm của AB và F là trung điểm của AC, nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Theo tính chất đường trung bình của tam giác, đường trung bình song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Do đó, $\displaystyle EF\ //\ BC$ và $\displaystyle EF\ =\ \frac{1}{2} BC$

b)Ta có:$\displaystyle \ AE\ =\frac{1}{2} AB=3cm,AF=\frac{1}{2} AC=4,5cm$

Xét tam giác AEF và tam giác AMN:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{AE}{AM} =\frac{3}{9} =\frac{1}{3}\
\frac{AF}{AN} =\frac{4,5}{13,5} =\frac{1}{3}
\end{array}$

$\displaystyle \hat{A}$ chung

Suy ra tam giác AEF đồng dạng với tam giác AMN (c.g.c).

Do đó, $\displaystyle \widehat{AEF} =\widehat{AMN}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, nên$\displaystyle \ EF\ //\ MN$

Lại có $\displaystyle EF\ //\ BC$ (chứng minh trên), nên $\displaystyle EF\ //\ MN\ //\ BC.$

Tứ giác $\displaystyle EFNM\ $có $\displaystyle EF\ //\ MN$, nên EFNM là hình thang.

Ta có: $\displaystyle EM\ =\ AM\ -\ AE\ =\ 9\ -\ 3\ =\ 6cm,FN=AN-AF=\ 13.5\ -\ 4.5\ =\ 9cm.$

$\displaystyle EF=\frac{1}{2} BC,\ MN=\frac{1}{3} BC$ (vì tam giác AEF đồng dạng với tam giác AMN theo tỉ lệ 1/3).

Suy ra $\displaystyle EF eq \ MN.$

Vậy tứ giác EFNM là hình thang.

c)Gọi I là trung điểm của AM.

Xét tam giác AEF, H là trung điểm EF, I là trung điểm AM, nên HI là đường trung bình của tam giác AEF.

Suy ra HI // AF và HI = 1/2 AF.

Xét tam giác AMN, T là trung điểm MN, I là trung điểm AM, nên IT là đường trung bình của tam giác AMN.

Suy ra IT // AN và IT = 1/2 AN.

Vì AF và AN cùng nằm trên cạnh AC, nên HI // IT.

Mà HI và IT có điểm I chung, nên ba điểm H, I, T thẳng hàng.

Tương tự, ta chứng minh được K, I, H thẳng hàng.

Vậy H, K, T thẳng hàng.

Timi · Answer

Bài 4:
a) Chứng minh: $EF//BC.$

Theo định lý đường trung bình của tam giác, ta có:

- E và F là trung điểm của AB và AC, do đó EF là đường trung bình của tam giác ABC.

- Đường trung bình của tam giác song song với đáy và bằng nửa đáy, tức là $EF // BC$.

b) Trên tia AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $AM=9~cm;AN=13,5~cm.$ Hỏi tứ giác EFNM là hình gì? Vì sao?

Ta thấy:

- AM = 9 cm, do đó M nằm trên tia AB và xa hơn B.

- AN = 13,5 cm, do đó N nằm trên tia AC và xa hơn C.

- EF là đường trung bình của tam giác ABC, nên EF song song với BC.

- MN cũng song song với BC vì M và N nằm trên tia AB và AC, và MN = 2 x EF (do tỷ lệ giữa các đoạn thẳng).

Do đó, tứ giác EFNM là hình bình hành vì hai cặp cạnh đối song song.

c) Gọi H là trung điểm EF; K là trung điểm BC; T là trung điểm MN. Chứng minh: H, K, T thẳng hàng.

- H là trung điểm của EF, K là trung điểm của BC, và T là trung điểm của MN.

- Theo tính chất của đường trung bình, ta có:

  + EF = $\frac{1}{2}$ BC, do đó H nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm của EF và BC.

  + MN = 2 x EF, do đó T nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm của MN và EF.

- Kết hợp lại, ta thấy H, K và T đều nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm của các đoạn thẳng tương ứng, do đó H, K và T thẳng hàng.

Vậy H, K và T thẳng hàng.