nạndhdhdhdhd

Câu 1: Để viết biểu thức $$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết các căn thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: $$ $$ Bước 2: Thực hiện phép chia hai lũy thừa: $$ Bước 3: Áp dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: $$ Bước 4: Tính hiệu của hai số hữu tỉ: $$ Bước 5: Kết luận: $$ Vậy biểu thức $$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là $$. Đáp án đúng là: A. $$. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của lôgarit để biến đổi phương trình đã cho. Phương trình ban đầu là: $$ Áp dụng tính chất lôgarit $$, ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng: $$ Sử dụng tính chất lôgarit $$, ta có: $$ Biến đổi từ dạng lôgarit sang dạng số mũ, ta có: $$ $$ Do đó, mệnh đề đúng là: C. $$ Đáp án: C. $$ Câu 3. Để xác định đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho và so sánh với đặc điểm của đồ thị. A. $$ - Đây là hàm số mũ với cơ số nhỏ hơn 1 ($$). - Đồ thị của hàm số này giảm từ trái sang phải và đi qua điểm (0,1). B. $$ - Đây là hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1 ($$). - Đồ thị của hàm số này tăng từ trái sang phải và đi qua điểm (0,1). C. $$ - Đây là hàm số logarit với cơ số lớn hơn 1 ($$). - Đồ thị của hàm số này tăng từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0). D. $$ - Đây là hàm số logarit với cơ số nhỏ hơn 1 ($$). - Đồ thị của hàm số này giảm từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0). So sánh với đồ thị trong hình, ta thấy rằng đồ thị giảm từ trái sang phải và đi qua điểm (1,0). Điều này phù hợp với đặc điểm của hàm số logarit với cơ số nhỏ hơn 1. Do đó, đường cong trong hình là đồ thị của hàm số $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 4. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 2: $$ Bước 2: Thay vào phương trình: $$ Bước 3: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh các mũ: $$ Bước 4: Giải phương trình này để tìm x: $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 5. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, tức là nó là một hình chóp đều. Điều này có nghĩa là đáy ABCD là một hình vuông và đỉnh S nằm trực tiếp trên trung điểm của đáy. Bây giờ, ta sẽ tìm góc giữa hai đường thẳng SA và DC. 1. Xác định vị trí của các điểm: - Đáy ABCD là hình vuông, do đó AB = BC = CD = DA = a. - Điểm S nằm trực tiếp trên trung điểm của đáy, tức là S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và đi qua tâm O của hình vuông ABCD. 2. Xác định góc giữa SA và DC: - Ta vẽ đường thẳng từ S xuống đáy ABCD, cắt tại điểm O (trung điểm của đáy). - Vì S nằm trực tiếp trên trung điểm của đáy, nên SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. - Ta cần tìm góc giữa SA và DC. Để làm điều này, ta sẽ xem xét tam giác SAD và tam giác SDC. 3. Xét tam giác SAD: - SA = SD = a (vì tất cả các cạnh đều bằng a). - AD = a (vì đáy là hình vuông). 4. Xét tam giác SDC: - SD = SC = a (vì tất cả các cạnh đều bằng a). - DC = a (vì đáy là hình vuông). 5. Ta thấy rằng tam giác SAD và tam giác SDC đều là tam giác đều (vì tất cả các cạnh đều bằng a). Do đó, góc giữa SA và SD là 60°, và góc giữa SD và DC cũng là 60°. 6. Góc giữa SA và DC sẽ là góc giữa hai đường thẳng SA và DC trong không gian. Vì SA và DC nằm trong cùng một mặt phẳng (mặt phẳng SAD hoặc SDC), góc giữa chúng sẽ là góc giữa hai đường thẳng trong cùng một mặt phẳng. Do đó, góc giữa SA và DC là 60°. Đáp án đúng là: C. 60°. Câu 6. Để tìm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB), ta cần dựa vào các tính chất của hình chóp và các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 1. Xác định các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB): - Ta biết rằng $$, do đó $$ và $$. - Mặt phẳng (SAB) được xác định bởi hai đường thẳng $$ và $$. 2. Tìm đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$: - Vì $$ là hình vuông, nên $$. - Mặt khác, $$, do đó $$. 3. Kết luận: - Đường thẳng $$ vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$, do đó $$. Vậy đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) là $$. Đáp án: $$