Giúp mình với!

Câu 3: 1) Gọi giá niêm yết của mỗi quyển vở là x (đồng) và giá niêm yết của mỗi cây bút bi là y (đồng, điều kiện: x > 0, y > 0). Theo đề bài, ta có: \[ 20x + 10y = 195000 \] Sau khi giảm giá, giá của mỗi quyển vở còn lại là \( 0.9x \) và giá của mỗi cây bút bi còn lại là \( 0.8y \). Số tiền An phải trả sau khi giảm giá là: \[ 20 \times 0.9x + 10 \times 0.8y = 172000 \] \[ 18x + 8y = 172000 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 20x + 10y = 195000 \\ 18x + 8y = 172000 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 4 và nhân phương trình thứ hai với 5: \[ \begin{cases} 80x + 40y = 780000 \\ 90x + 40y = 860000 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ 10x = 80000 \] \[ x = 8000 \] Thay \( x = 8000 \) vào phương trình \( 20x + 10y = 195000 \): \[ 20 \times 8000 + 10y = 195000 \] \[ 160000 + 10y = 195000 \] \[ 10y = 35000 \] \[ y = 3500 \] Vậy giá niêm yết của mỗi quyển vở là 8000 đồng và giá niêm yết của mỗi cây bút bi là 3500 đồng. 2) Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m), chiều dài là x + 12 (m, điều kiện: x > 0). Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: \[ x(x + 12) \] Sau khi tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m, diện tích mới là: \[ (x + 2)(x + 24) \] Theo đề bài, diện tích mới gấp đôi diện tích ban đầu: \[ (x + 2)(x + 24) = 2x(x + 12) \] Mở ngoặc và rút gọn: \[ x^2 + 26x + 48 = 2x^2 + 24x \] \[ x^2 - 2x - 48 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 14}{2} \] \[ x = 8 \text{ hoặc } x = -6 \] (loại vì x > 0) Vậy chiều rộng là 8m và chiều dài là 20m. 3) Phương trình \( x^2 - 2x - 5 = 0 \) có hai nghiệm phân biệt \( x_1 \) và \( x_2 \). Ta có: \[ x_1 + x_2 = 2 \] \[ x_1 x_2 = -5 \] Cần lập phương trình nhận \( \frac{x_1^2 + 1}{x_2} \) và \( \frac{x_2^2 + 1}{x_1} \) làm nghiệm. Ta có: \[ \frac{x_1^2 + 1}{x_2} + \frac{x_2^2 + 1}{x_1} = \frac{x_1^3 + x_1 + x_2^3 + x_2}{x_1 x_2} \] Vì \( x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2) \): \[ x_1^3 + x_2^3 = 2(4 + 5) = 18 \] Do đó: \[ \frac{x_1^3 + x_1 + x_2^3 + x_2}{x_1 x_2} = \frac{18 + 2}{-5} = -4 \] Tích của hai nghiệm: \[ \left( \frac{x_1^2 + 1}{x_2} \right) \left( \frac{x_2^2 + 1}{x_1} \right) = \frac{(x_1^2 + 1)(x_2^2 + 1)}{x_1 x_2} = \frac{x_1^2 x_2^2 + x_1^2 + x_2^2 + 1}{x_1 x_2} = \frac{25 + 4 + 1}{-5} = -6 \] Phương trình bậc hai nhận \( \frac{x_1^2 + 1}{x_2} \) và \( \frac{x_2^2 + 1}{x_1} \) làm nghiệm là: \[ t^2 + 4t - 6 = 0 \] Câu 4: a) Thể tích của cốc nước hình trụ là: V = πr²h = 3,14 × 3² × 9 = 254,34 (cm³) b) Thể tích của 3 viên đá hình cầu là: V = 254,34 – 150 = 104,34 (cm³) Thể tích của 1 viên đá hình cầu là: V = 104,34 : 3 = 34,78 (cm³) Bán kính của viên đá hình cầu là: r = 1,5 (cm) Đáp số: a) 254,34 cm³ b) 1,5 cm