Giải hộ mình câu này với các bạnCâu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 8: Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A~SB=AB$ và $SB\bot(ABC)$ Gọi,H,I, K lần lượt là trung điểm của SA BC, AB. Chứng minh rằng:,$a)~AC\bot(SAB);$,$b)~BH\bot(SAC);$,$c)~KI\bot SA;$,$d)~AB\bot IH.$,

Question

Giải hộ mình câu này với các bạnCâu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 8: Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A~SB=AB$ và $SB\bot(ABC)$ Gọi,H,I, K lần lượt là trung điểm của SA BC, AB. Chứng minh rằng:,$a)~AC\bot(SAB);$,$b)~BH\bot(SAC);$,$c)~KI\bot SA;$,$d)~AB\bot IH.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/34049abf46f94f0ca56c400fa22e99b0.jpg />

Nee Mayy · Accepted Answer

a)
- $SB \perp (ABC)$ (giả thiết), nên $SB \perp AC$.
- $AB \perp AC$ (vì $ABC$ vuông tại $A$).
- Vậy $AC$ vuông góc với cả hai đường nằm trong mặt phẳng $SAB$ là $SB$ và $AB$

Suy ra $AC \perp (SAB)$.

b)
- $H$ là trung điểm $SA$, tức là $BH$ là đường trung bình của tam giác $SAC$.
- $SB \perp (ABC)$ nên $SB \perp AC$.
- Trong $\triangle SAC$, đường trung tuyến $BH$ nối từ $B$ đến trung điểm $H$ của $SA$, mà $AC \perp (SAB)$.
- Do đó, $BH \perp (SAC)$.

c)
- $K$ là trung điểm của $AB$, $I$ là trung điểm của $BC$, nên $KI$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.
- $SB \perp (ABC)$ nên $SA$ là đường cao của tam giác $SAB$.
- Vì $K, I$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$, nên đường trung bình $KI \parallel BC$.
- Do $BC \perp SA$ (vì $SB \perp (ABC)$)

Suy ra $KI \perp SA$.

d)
- $H$ là trung điểm của $SA$, $I$ là trung điểm của $BC$, nên $IH$ là đường trung bình của tam giác $SBC$.
- Ta có $SB \perp (ABC)$ và $AB \perp BC$ trong mặt phẳng $ABC$.
- $IH$ song song với $SB$ (do là đường trung bình), mà $AB \perp SB$

Nên suy ra $AB \perp IH$.

Timi · Answer

Câu 8:
a) Ta có $SB\perp (ABC)$ nên $SB\perp AC$. 
Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên $AC\perp AB$. 
Do đó, $AC\perp (SAB)$ (dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).
b) Ta có $AC\perp (SAB)$ nên $AC\perp BH$. 
Mặt khác, tam giác SAB có SA là cạnh huyền nên $SA\perp BH$. 
Do đó, $BH\perp (SAC)$ (dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).
c) Ta có I, K là trung điểm của AB, BC nên $IK//AC$. 
Mặt khác, $AC\perp (SAB)$ nên $IK\perp (SAB)$. 
Do đó, $IK\perp SA$ (tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).
d) Ta có H, K là trung điểm của SA, AB nên $HK//SB$. 
Mặt khác, $SB\perp (ABC)$ nên $HK\perp (ABC)$. 
Do đó, $HK\perp IH$ (tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).