Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 30: Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^2 - 2n + 3} - n)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân lượng liên hợp để đơn giản hóa biểu thức: \[ \lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^2 - 2n + 3} - n) = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{(\sqrt{n^2 - 2n + 3} - n)(\sqrt{n^2 - 2n + 3} + n)}{\sqrt{n^2 - 2n + 3} + n} \right) \] Bước 2: Nhân tử ở tử số: \[ = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{(n^2 - 2n + 3) - n^2}{\sqrt{n^2 - 2n + 3} + n} \right) \] \[ = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{-2n + 3}{\sqrt{n^2 - 2n + 3} + n} \right) \] Bước 3: Chia cả tử số và mẫu số cho \(n\) để dễ dàng hơn trong việc tìm giới hạn: \[ = \lim_{n \to \infty} \left( \frac{-2 + \frac{3}{n}}{\sqrt{1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{n^2}} + 1} \right) \] Bước 4: Tìm giới hạn của các thành phần: \[ = \frac{-2 + 0}{\sqrt{1 - 0 + 0} + 1} \] \[ = \frac{-2}{1 + 1} \] \[ = \frac{-2}{2} \] \[ = -1 \] Vậy, giới hạn của biểu thức là: \[ \lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^2 - 2n + 3} - n) = -1 \] Đáp án đúng là: B. $-1$. Câu 31: Để tính giới hạn của biểu thức $-n^4 - 50n + 11$ khi $n$ tiến đến vô cùng, ta sẽ phân tích từng thành phần của biểu thức này. 1. Xét giới hạn của mỗi thành phần: - Biểu thức $-n^4$: Khi $n$ tiến đến vô cùng ($n \to \infty$), $n^4$ cũng tiến đến vô cùng ($n^4 \to \infty$). Do đó, $-n^4$ tiến đến âm vô cùng ($-n^4 \to -\infty$). - Biểu thức $-50n$: Khi $n$ tiến đến vô cùng ($n \to \infty$), $-50n$ cũng tiến đến âm vô cùng ($-50n \to -\infty$). - Biểu thức $11$: Đây là hằng số, không thay đổi khi $n$ tiến đến vô cùng. 2. Kết hợp các thành phần lại: - Khi $n$ tiến đến vô cùng, $-n^4$ tiến đến âm vô cùng nhanh hơn so với $-50n$. Do đó, phần $-n^4$ sẽ chi phối toàn bộ biểu thức. Vậy, giới hạn của biểu thức $-n^4 - 50n + 11$ khi $n$ tiến đến vô cùng là âm vô cùng. Đáp án đúng là: A. $-\infty$. Câu 32: Để tính giới hạn $\lim_{x \rightarrow -2}\frac{2x^2+3x-2}{x^2-4}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phân thức $\frac{2x^2+3x-2}{x^2-4}$ có mẫu số là $x^2 - 4$. Ta cần đảm bảo mẫu số không bằng 0: \[ x^2 - 4 \neq 0 \] \[ (x - 2)(x + 2) \neq 0 \] Do đó, $x \neq 2$ và $x \neq -2$. Bước 2: Rút gọn phân thức Ta thấy rằng $x^2 - 4$ có thể viết dưới dạng $(x - 2)(x + 2)$. Ta sẽ thử phân tích tử số $2x^2 + 3x - 2$ để xem có thể rút gọn với mẫu số hay không. Tử số $2x^2 + 3x - 2$ có thể phân tích thành: \[ 2x^2 + 3x - 2 = (2x - 1)(x + 2) \] Vậy phân thức trở thành: \[ \frac{2x^2 + 3x - 2}{x^2 - 4} = \frac{(2x - 1)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} \] Bước 3: Rút gọn phân thức Ta thấy rằng $(x + 2)$ ở tử số và mẫu số có thể bị triệt tiêu (với điều kiện $x \neq -2$): \[ \frac{(2x - 1)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{2x - 1}{x - 2} \] Bước 4: Tính giới hạn Bây giờ, ta tính giới hạn của phân thức đã rút gọn khi $x \rightarrow -2$: \[ \lim_{x \rightarrow -2} \frac{2x - 1}{x - 2} \] Thay $x = -2$ vào phân thức: \[ \frac{2(-2) - 1}{-2 - 2} = \frac{-4 - 1}{-4} = \frac{-5}{-4} = \frac{5}{4} \] Vậy giới hạn của $\lim_{x \rightarrow -2}\frac{2x^2+3x-2}{x^2-4}$ là $\frac{5}{4}$. Đáp án đúng là: A. $\frac{5}{4}$.