Câu IV. (0,5 điểm) Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất
8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả
bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết
lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người
giám sát là 192 nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

Question

Accepted Answer

Câu IV.
Gọi số máy móc công ty sử dụng là x (máy, điều kiện: x > 0).

Số giờ để hoàn thành đơn đặt hàng là $\frac{8000}{30x} = \frac{800}{3x}$ (giờ).

Chi phí thiết lập các máy móc là 200x (nghìn đồng).

Chi phí trả cho người giám sát là $192 \times \frac{800}{3x} = \frac{51200}{x}$ (nghìn đồng).

Tổng chi phí sản xuất là:
$$ C(x) = 200x + \frac{51200}{x} $$

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ C(x) $, ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$$ 200x + \frac{51200}{x} \geq 2 \sqrt{200x \cdot \frac{51200}{x}} = 2 \sqrt{200 \cdot 51200} = 2 \sqrt{10240000} = 2 \cdot 3200 = 6400 $$

Đẳng thức xảy ra khi:
$$ 200x = \frac{51200}{x} $$
$$ 200x^2 = 51200 $$
$$ x^2 = 256 $$
$$ x = 16 $$

Vậy, công ty nên sử dụng 16 máy móc để chi phí sản xuất là thấp nhất.

Câu IV. (0,5 điểm) Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng trong một g...