Cho tam giác ADC vuông tại D, có góc DAC < 45 độ. Trên tia CD lấy điểm B sao cho D là trung điểm của BC. a) chứng minh tam giác ADC và tam giác ADB bằng nhau và tam giác ABC cân b) gọi M là hình ch...

a) Ta có: BD = DC (D là trung điểm của BC) AD là cạnh chung góc ADC = góc ADB = 90 độ suy ra tam giác ADC và tam giác ADB có 2 cạnh và góc giữa bằng nhau nên bằng nhau (c.g.c) suy ra AC = AB (2 cạnh tương ứng) suy ra tam giác ABC cân tại A b) Ta có tam giác ABC cân tại A, M là hình chiếu của B trên AC nên AM là đường cao đồng thời là đường phân giác đỉnh A. suy ra góc BAM = góc CAM Mà tam giác ADC và tam giác ADB bằng nhau nên góc DAC = góc BAD suy ra góc DAM = góc BAM = góc CAM suy ra tam giác ABM và tam giác CBM có 2 góc ở đáy bằng nhau nên là tam giác cân tại M. suy ra BM = CM Mà D là trung điểm của BC nên BD = DC = $$BC suy ra BM > BD = DC suy ra BM > $$BC Ta có tam giác ADC vuông tại D, góc DAC < 45 độ nên góc ACD > 45 độ suy ra góc ACM > 45 độ Mà tam giác ABM cân tại M nên góc BAM = góc ABM = 45 độ suy ra góc ABM < góc ACM suy ra BM < AM suy ra BM < $$AC c) Ta có MN // BC nên góc ANM = góc ABC (so le trong) Mà tam giác ABC cân tại A nên góc CAB = góc ACB suy ra góc ANM = góc ACB suy ra NM // CB Mà H là giao điểm của AD và BM nên N, H, C thẳng hàng.