Giúp mình với! Bài 31: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, có $AB=3~cm,~AC=4~cm.$,a) So sánh B và C.,b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho $AD=AB.$ Gọi M là trung điểm BC. DM cắt AC tại I. Gọi K là giao,điểm của BI với CD. Chứng minh K là trung điểm của CD.

Question

Nguyễn Đức Tường Manh · Accepted Answer

{"userId":5325523,"userName":"95 Văn Long"} a) góc C bé hơn góc b

b)K là trung điểm của CD

Timi · Answer

Bài 31:
a) Ta có: $BC=\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}=5(cm)$ 
Vì $AB<AC$ nên $\widehat{C}<\widehat{B}$ 
b) Ta có: $AB=AD$ nên $\Delta ABD$ cân tại A. 
Mà M là trung điểm của BC nên $AM	ext\ perpendicular BC$ 
$\Rightarrow \Delta AMC$ vuông tại M. 
Ta có: $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (vì AM là đường phân giác của $\widehat{BAC})$ 
$\Rightarrow \Delta BAM=\Delta CAM(cạnh huyền, góc nhọn)$. 
$\Rightarrow BM=CM$ 
$\Rightarrow \Delta BMC$ cân tại M. 
$\Rightarrow \widehat{BCM}=\widehat{CBM}$ 
Mà $\widehat{CBM}=\widehat{ICB}$ (đối đỉnh) 
$\Rightarrow \widehat{ICB}=\widehat{IBC}$ 
$\Rightarrow \Delta BIC$ cân tại B. 
$\Rightarrow BI	ext\ perpendicular CD$ 
Mà $BI	ext\ perpendicular DK$ (gt) 
$\Rightarrow K$ là trung điểm của CD.

kimphu-nhan2 · Answer

a) Xét $\displaystyle \vartriangle $ABC ta có:
$\displaystyle AB< AC\ $
Suy ra $\displaystyle \hat{C} < \hat{B}$
b) Ta có: AB = AD
Suy ra A là trung điểm của BD
Suy ra CA là đường trung tuyến
Xét $\displaystyle \vartriangle $BDC có: DM và CA là 2 đường trung tuyến
Mà $\displaystyle DM\cap CA=I$
Suy ra I là trọng tâm của tam giác BDC
Suy ra BK là đường trung tuyến
Do đó K là trung điểm của CD