16/03/2025
16/03/2025
16/03/2025
a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp.
Ta có:
MB là tiếp tuyến của (O) tại B, suy ra
MC là tiếp tuyến của (O) tại C, suy ra
Xét tứ giác MBOC có:
Vậy tứ giác MBOC nội tiếp đường tròn (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°).
b) Chứng minh BC vuông góc với OM và BM.BE = ME.BO.
Chứng minh BC vuông góc với OM:
Vì MB và MC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M nên MB = MC.
Lại có OB = OC (bán kính đường tròn).
Suy ra MO là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó, MO vuông góc với BC tại E.
Chứng minh BM.BE = ME.BO:
Xét tam giác MBO vuông tại B, ta có BE là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MBO:
Lại có:
Suy ra: MB/CB = BE/MB ⟹ BM² = BE.CB.
Mà CB = 2BE, suy ra
Vậy ME.MO = 2BE².
Vì MO/2 = BO, suy ra: BO.BE = BE³.
Mà
Vậy BM.BE = ME.BO.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
14 phút trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời