Cghccgfbggg

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp "bằng phẳng" để tìm đường đi ngắn nhất của con kiến từ điểm A đến điểm C qua điểm M(0;0;m). Bước 1: Xác định tọa độ các điểm: - Điểm A có tọa độ (4; 0; 0) - Điểm C có tọa độ (0; 4; 4) - Điểm M có tọa độ (0; 0; m) Bước 2: Bằng phẳng khối rubik: - Ta sẽ "bằng phẳng" khối rubik sao cho mặt chứa điểm A và điểm M nằm trên cùng một mặt phẳng. Điều này giúp ta dễ dàng tính khoảng cách giữa hai điểm trên cùng một mặt phẳng. Bước 3: Tính khoảng cách từ A đến M và từ M đến C: - Khoảng cách từ A đến M là $\sqrt{(4-0)^2 + (0-0)^2 + (0-m)^2} = \sqrt{16 + m^2}$ - Khoảng cách từ M đến C là $\sqrt{(0-0)^2 + (0-4)^2 + (m-4)^2} = \sqrt{16 + (m-4)^2}$ Bước 4: Tổng khoảng cách từ A đến C qua M: - Tổng khoảng cách là $\sqrt{16 + m^2} + \sqrt{16 + (m-4)^2}$ Bước 5: Tìm giá trị của m để tổng khoảng cách này ngắn nhất: - Để tổng khoảng cách ngắn nhất, ta cần tìm giá trị của m sao cho tổng khoảng cách này nhỏ nhất. Ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm giá trị cực tiểu của hàm số này. Bước 6: Tính đạo hàm và tìm giá trị cực tiểu: - Gọi $f(m) = \sqrt{16 + m^2} + \sqrt{16 + (m-4)^2}$ - Tính đạo hàm: $f'(m) = \frac{m}{\sqrt{16 + m^2}} + \frac{m-4}{\sqrt{16 + (m-4)^2}}$ - Đặt $f'(m) = 0$ và giải phương trình: \[ \frac{m}{\sqrt{16 + m^2}} + \frac{m-4}{\sqrt{16 + (m-4)^2}} = 0 \] \[ \frac{m}{\sqrt{16 + m^2}} = -\frac{m-4}{\sqrt{16 + (m-4)^2}} \] Bước 7: Giải phương trình: - Ta thấy rằng phương trình này khá phức tạp để giải trực tiếp. Tuy nhiên, ta có thể dựa vào tính chất đối xứng và trực quan để suy ra giá trị của m. Qua việc kiểm tra các giá trị m, ta thấy rằng m = 2 là giá trị làm cho tổng khoảng cách ngắn nhất. Bước 8: Tính giá trị của $m^2 + 670m + 5$: - Thay m = 2 vào biểu thức: \[ m^2 + 670m + 5 = 2^2 + 670 \cdot 2 + 5 = 4 + 1340 + 5 = 1349 \] Đáp số: 1349