giải và tìm điều kiện bất phương trình $2)~e^{x+1}\geq2$,$4)~2^{x+2}

Question

giải và tìm điều kiện bất phương trình $2)~e^{x+1}\geq2$,$4)~2^{x+2}<8^x.$,$6)~\ln(x+3)<1.$,$8)~\log_{\frac12}(x^2+3)\geq-2.$,$10)~\log_{\frac1e}(3x+2)\geq\log_{\frac1e}(x-1).$,c. Ai  . N, I, Klln lượt là

Accepted Answer

2) Điều kiện: $ x \in \mathbb{R} $ Bất phương trình $ e^{x+1} \geq 2 $ tương đương với $ x + 1 \geq \ln(2) $ Suy ra $ x \geq \ln(2) - 1 $ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $ S = [\ln(2) - 1, +\infty) $ 4) Điều kiện: $ x \in \mathbb{R} $ Bất phương trình $ 2^{x+2} < 8^x $ tương đương với $ 2^{x+2} < (2^3)^x $ Tương đương với $ 2^{x+2} < 2^{3x} $ Suy ra $ x + 2 < 3x $ Suy ra $ 2 < 2x $ Suy ra $ x > 1 $ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $ S = (1, +\infty) $ 6) Điều kiện: $ x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3 $ Bất phương trình $ \ln(x+3) < 1 $ tương đương với $ x + 3 < e $ Suy ra $ x < e - 3 $ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $ S = (-3, e - 3) $ 8) Điều kiện: $ x^2 + 3 > 0 \Rightarrow x \in \mathbb{R} $ Bất phương trình $ \log_{\frac{1}{2}}(x^2+3) \geq -2 $ tương đương với $ x^2 + 3 \leq (\frac{1}{2})^{-2} $ Tương đương với $ x^2 + 3 \leq 4 $ Suy ra $ x^2 \leq 1 $ Suy ra $ -1 \leq x \leq 1 $ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $ S = [-1, 1] $ 10) Điều kiện: $ 3x + 2 > 0 $ và $ x - 1 > 0 $ Từ $ 3x + 2 > 0 \Rightarrow x > -\frac{2}{3} $ Từ $ x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 $ Vậy điều kiện chung là $ x > 1 $ Bất phương trình $ \log_{\frac{1}{e}}(3x+2) \geq \log_{\frac{1}{e}}(x-1) $ tương đương với $ 3x + 2 \leq x - 1 $ Suy ra $ 2x \leq -3 $ Suy ra $ x \leq -\frac{3}{2} $ Tuy nhiên, điều kiện $ x > 1 $ mâu thuẫn với $ x \leq -\frac{3}{2} $, nên tập nghiệm của bất phương trình là $ S = \emptyset $