hhhhhhhhhhhhhh

Câu 1. Trục đối xứng của parabol $(P):~y=ax^2+bx+c$ là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. Theo đề bài, ta có: $-\frac{b}{2a}=1$ $\Rightarrow b=-2a$ $\Rightarrow 4a+2b=4a-4a=0$ Vậy $4a+2b=0$. Câu 2. Để giải phương trình $\sqrt{2x^2 + x} = \sqrt{-x + 2x^2}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với căn thức $\sqrt{2x^2 + x}$, ta có: \[ 2x^2 + x \geq 0 \] Ta giải bất phương trình này: \[ x(2x + 1) \geq 0 \] Các điểm chia khoảng là $x = 0$ và $x = -\frac{1}{2}$. Ta thử các khoảng: - Khi $x < -\frac{1}{2}$, chọn $x = -1$: $(-1)(2(-1) + 1) = (-1)(-2 + 1) = (-1)(-1) = 1 > 0$ - Khi $-\frac{1}{2} < x < 0$, chọn $x = -0.25$: $(-0.25)(2(-0.25) + 1) = (-0.25)(-0.5 + 1) = (-0.25)(0.5) = -0.125 < 0$ - Khi $x > 0$, chọn $x = 1$: $(1)(2(1) + 1) = (1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 > 0$ Vậy $x \leq -\frac{1}{2}$ hoặc $x \geq 0$. - Đối với căn thức $\sqrt{-x + 2x^2}$, ta có: \[ -x + 2x^2 \geq 0 \] Ta giải bất phương trình này: \[ x(2x - 1) \geq 0 \] Các điểm chia khoảng là $x = 0$ và $x = \frac{1}{2}$. Ta thử các khoảng: - Khi $x < 0$, chọn $x = -1$: $(-1)(2(-1) - 1) = (-1)(-2 - 1) = (-1)(-3) = 3 > 0$ - Khi $0 < x < \frac{1}{2}$, chọn $x = 0.25$: $(0.25)(2(0.25) - 1) = (0.25)(0.5 - 1) = (0.25)(-0.5) = -0.125 < 0$ - Khi $x > \frac{1}{2}$, chọn $x = 1$: $(1)(2(1) - 1) = (1)(2 - 1) = (1)(1) = 1 > 0$ Vậy $x \leq 0$ hoặc $x \geq \frac{1}{2}$. 2. Tìm giao của các điều kiện xác định: - Từ hai điều kiện trên, ta thấy giao của chúng là: \[ x \leq -\frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x \geq \frac{1}{2} \] 3. Giải phương trình: - Ta bình phương cả hai vế của phương trình: \[ (\sqrt{2x^2 + x})^2 = (\sqrt{-x + 2x^2})^2 \] Điều này dẫn đến: \[ 2x^2 + x = -x + 2x^2 \] Rút gọn phương trình: \[ x = -x \] \[ 2x = 0 \] \[ x = 0 \] 4. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kiểm tra $x = 0$ trong điều kiện xác định: - $2x^2 + x = 2(0)^2 + 0 = 0 \geq 0$ - $-x + 2x^2 = -(0) + 2(0)^2 = 0 \geq 0$ Vậy $x = 0$ thỏa mãn điều kiện xác định. 5. Kết luận: Phương trình $\sqrt{2x^2 + x} = \sqrt{-x + 2x^2}$ có nghiệm duy nhất là $x = 0$. Đáp số: Phương trình có 1 nghiệm: $x = 0$. Câu 3. Để tính khoảng cách từ điểm \( A(-1;1) \) đến đường thẳng \( BC \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình đường thẳng \( BC \) Ta có hai điểm \( B(9;6) \) và \( C(5;-3) \). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( B \) và \( C \) được tìm bằng công thức: \[ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1) \] Thay tọa độ của \( B \) và \( C \) vào: \[ y - 6 = \frac{-3 - 6}{5 - 9} (x - 9) \] \[ y - 6 = \frac{-9}{-4} (x - 9) \] \[ y - 6 = \frac{9}{4} (x - 9) \] \[ y - 6 = \frac{9}{4}x - \frac{81}{4} \] \[ y = \frac{9}{4}x - \frac{81}{4} + 6 \] \[ y = \frac{9}{4}x - \frac{81}{4} + \frac{24}{4} \] \[ y = \frac{9}{4}x - \frac{57}{4} \] Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số: \[ 4y = 9x - 57 \] \[ 9x - 4y - 57 = 0 \] 2. Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Công thức khoảng cách từ điểm \( (x_0, y_0) \) đến đường thẳng \( ax + by + c = 0 \) là: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] Thay \( a = 9 \), \( b = -4 \), \( c = -57 \), \( x_0 = -1 \), \( y_0 = 1 \) vào công thức: \[ d = \frac{|9(-1) + (-4)(1) - 57|}{\sqrt{9^2 + (-4)^2}} \] \[ d = \frac{|-9 - 4 - 57|}{\sqrt{81 + 16}} \] \[ d = \frac{|-70|}{\sqrt{97}} \] \[ d = \frac{70}{\sqrt{97}} \] 3. Làm tròn kết quả Ta tính giá trị của \( \frac{70}{\sqrt{97}} \): \[ \frac{70}{\sqrt{97}} \approx \frac{70}{9.85} \approx 7.11 \] Vậy khoảng cách từ điểm \( A(-1;1) \) đến đường thẳng \( BC \) là khoảng 7.11 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy). Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hyperbol. Hyperbol có dạng chuẩn là $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a^2 = 16$ và $b^2 = 5$. Do đó, $a = 4$ và $b = \sqrt{5}$. Hyperbol có hai tiêu điểm nằm trên trục hoành, cách gốc O một khoảng c, với $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{16 + 5} = \sqrt{21}$. Tính chất của hyperbol cho biết hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm trên hyperbol đến hai tiêu điểm là hằng số và bằng 2a. Trong trường hợp này, $2a = 2 \times 4 = 8$. Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H) đến hai tiêu điểm là 8. Đáp số: 8