Cho phương trình x^2+5x-1=0 có 2 nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính: A=1/x1 - 1/x2

Để tính \( A = \frac{1}{x_1} - \frac{1}{x_2} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Áp dụng định lý Vi-et: - Tổng của các nghiệm: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5 \) - Tích của các nghiệm: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-1}{1} = -1 \) 2. Tính \( A = \frac{1}{x_1} - \frac{1}{x_2} \): \[ A = \frac{1}{x_1} - \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 - x_1}{x_1 \cdot x_2} \] 3. Thay giá trị vào biểu thức: \[ A = \frac{x_2 - x_1}{-1} \] 4. Tính \( x_2 - x_1 \): - Ta biết rằng \( (x_2 - x_1)^2 = (x_2 + x_1)^2 - 4 \cdot x_1 \cdot x_2 \) - Thay các giá trị đã biết: \[ (x_2 - x_1)^2 = (-5)^2 - 4 \cdot (-1) = 25 + 4 = 29 \] - Do đó: \[ x_2 - x_1 = \sqrt{29} \quad \text{hoặc} \quad x_2 - x_1 = -\sqrt{29} \] 5. Thay vào biểu thức \( A \): - Nếu \( x_2 - x_1 = \sqrt{29} \): \[ A = \frac{\sqrt{29}}{-1} = -\sqrt{29} \] - Nếu \( x_2 - x_1 = -\sqrt{29} \): \[ A = \frac{-\sqrt{29}}{-1} = \sqrt{29} \] Vậy giá trị của \( A \) là \( \sqrt{29} \) hoặc \( -\sqrt{29} \).