Câu 4. Có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Lấy ngẫu nhiên ra 3 tấm thẻ. Tính số cách chọn được 3 tấm thẻ có tổng 3 số ghi trên các thẻ chia hết cho 3.

Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đếm và tính xác suất. Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra. - Có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40. - Số cách chọn 3 tấm thẻ từ 40 tấm thẻ là: \[ C_{40}^3 = \frac{40!}{3!(40-3)!} = \frac{40 \times 39 \times 38}{3 \times 2 \times 1} = 9880 \] Bước 2: Xác định các trường hợp thuận lợi. - Để tổng của 3 số chia hết cho 3, ta cần xem xét các trường hợp sau: - Tất cả 3 số đều chia hết cho 3. - 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2. Bước 3: Đếm số cách chọn các trường hợp thuận lợi. - Số các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 40 là: 3, 6, 9, ..., 39. Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là 3. - Số các số chia hết cho 3 là: \[ \frac{39 - 3}{3} + 1 = 13 \] - Số cách chọn 3 số từ 13 số chia hết cho 3 là: \[ C_{13}^3 = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 286 \] - Số các số chia 3 dư 1 trong khoảng từ 1 đến 40 là: 1, 4, 7, ..., 37. Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là 3. - Số các số chia 3 dư 1 là: \[ \frac{37 - 1}{3} + 1 = 13 \] - Số các số chia 3 dư 2 trong khoảng từ 1 đến 40 là: 2, 5, 8, ..., 40. Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là 3. - Số các số chia 3 dư 2 là: \[ \frac{40 - 2}{3} + 1 = 13 \] - Số cách chọn 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 là: \[ 13 \times 13 \times 13 = 2197 \] Bước 4: Tổng hợp các trường hợp thuận lợi. - Tổng số cách chọn 3 tấm thẻ có tổng 3 số ghi trên các thẻ chia hết cho 3 là: \[ 286 + 2197 = 2483 \] Vậy số cách chọn được 3 tấm thẻ có tổng 3 số ghi trên các thẻ chia hết cho 3 là 2483.