Vdujngreanmkl Bài 1. Đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD vuông góc AB tại F. Gọi M là một,điểm thuộc cung nhỏ BC, hai đường thẳng AM và CD cắt nhau tại E.,a) Chứng minh BMEF là tứ giác nội tiếp.,b) Chứng minh MA là tia phân giác của CMD.,c) Chứng minh $AC^2=AE.AM.$,Bài 2. Đường tròn tâm O, đường kính AB, dây MN vuông góc AB( $AM

Question

Vdujngreanmkl Bài 1. Đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD vuông góc AB tại F. Gọi M là một,điểm thuộc cung nhỏ BC, hai đường thẳng AM và CD cắt nhau tại E.,a) Chứng minh BMEF là tứ giác nội tiếp.,b) Chứng minh MA là tia phân giác của CMD.,c) Chứng minh $AC^2=AE.AM.$,Bài 2. Đường tròn tâm O, đường kính AB, dây MN vuông góc AB( $AM<BM).$ Hai,đường thẳng BM và NA cắt nhau tại K. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ K đến,đường thẳng AB.,a) Chứng minh AHKM là tứ giác nội tiếp.

dinh-nghiale1 · Accepted Answer

Bài 1:

a.Vī $A B$ là đường kính của $(O) ightarrow A M \perp M B, A C \perp B C$

$C D \perp A B=F \ ightarrow \widehat{E F B}=\widehat{E M B}=90^{\circ}$

$ ightarrow B M E F$ nội tiếp đường tròn đường kính $B E$
b.Vi $C D \perp A B ightarrow O A \perp C D ightarrow A$ nằm chính giữa cung $C D$
$ ightarrow M A$ là phân giác $\widehat{C M D}$
c.Vī $A$ nằm chính giữa cung $C D ightarrow A C=A D$

$ightarrow \widehat{A C E}=\widehat{A C D}=\widehat{C M A}$
Mà $\widehat{C A E}=\widehat{C A M}$

$$
\begin{aligned}
& ightarrow \Delta A C E \sim \Delta A M C(g \cdot g) \
& ightarrow \frac{A C}{A M}=\frac{A E}{A C} \
& ightarrow A C^2=A E \cdot A M
\end{aligned}
$$

Timi · Answer

Bài 1.
a) Ta có $\widehat{BME}=\widehat{BCD}$ (cùng chắn cung nhỏ BM)
$\widehat{BCD}=\widehat{BFM}$ (cùng phụ với $\widehat{CFB})$
Vậy $\widehat{BME}=\widehat{BFM}$ nên BMEF là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có $\widehat{CMD}=\widehat{CAM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
$\widehat{CAM}=\widehat{CMA}$ (góc ngoài tam giác ACM bằng góc trong bên kề bù)
$\widehat{CMA}=\widehat{CME}$ (hai góc đối đỉnh)
$\widehat{CME}=\widehat{CBF}$ (cùng chắn cung nhỏ CM)
$\widehat{CBF}=\widehat{BMF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CF)
$\widehat{BMF}=\widehat{BEM}$ (tứ giác BMEF nội tiếp)
Vậy $\widehat{CMD}=\widehat{CME}=\widehat{EMA}$ nên MA là tia phân giác của $\widehat{CMD}$
c) Ta có $\widehat{CAM}=\widehat{CMA}$ (chứng minh ở phần b)
$\widehat{CMA}=\widehat{BEM}$ (hai góc đối đỉnh)
$\widehat{BEM}=\widehat{ECA}$ (cùng chắn cung nhỏ BM)
Vậy $\widehat{CAM}=\widehat{ECA}$
Ta lại có $\widehat{MAC}=\widehat{EAC}$ (chứng minh ở phần b)
Vậy $\Delta MAC$ đồng dạng với $\Delta ECA$ (g.g)
Từ đó ta có $\frac{AC}{AE}=\frac{AM}{AC}$
Hay $AC^{2}=AE.AM$

Bài 2.
a) Ta có $\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^\circ$ nên tứ giác AHKM nội tiếp (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).