sos huhuhuhu Câu 11. Cho $\log_3a=2$ và $\log_2b=\frac12.$ Tính $I=2\log_2[\log_2(3x)]-ing~t^2$,$A.~I=\frac54$ $B.~I=0$ $ extcircled{C.}~I=-$

Question

sos huhuhuhu Câu 11. Cho $\log_3a=2$ và $\log_2b=\frac12.$ Tính $I=2\log_2[\log_2(3x)]-ing~t^2$,$A.~I=\frac54$ $B.~I=0$ $	extcircled{C.}~I=-$

Accepted Answer

Câu 11.
Để tính giá trị của biểu thức $ I = 2 \log_2 [\log_2 (3x)] - \log_2 x $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giá trị của $ a $ và $ b $:
   - Từ $\log_3 a = 2$, ta có $ a = 3^2 = 9 $.
   - Từ $\log_2 b = \frac{1}{2}$, ta có $ b = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} $.

2. Thay giá trị của $ a $ vào biểu thức $ I $:
   - Biểu thức $ I $ trở thành $ I = 2 \log_2 [\log_2 (3 \cdot 9)] - \log_2 9 $.

3. Tính giá trị của $ \log_2 (3 \cdot 9) $:
   - $ 3 \cdot 9 = 27 $.
   - $ \log_2 27 = \log_2 (3^3) = 3 \log_2 3 $.

4. Tính giá trị của $ \log_2 9 $:
   - $ 9 = 3^2 $.
   - $ \log_2 9 = \log_2 (3^2) = 2 \log_2 3 $.

5. Thay giá trị của $ \log_2 27 $ và $ \log_2 9 $ vào biểu thức $ I $:
   - $ I = 2 \log_2 (3 \log_2 3) - 2 \log_2 3 $.

6. Sử dụng tính chất của logarit để đơn giản hóa biểu thức:
   - $ \log_2 (3 \log_2 3) = \log_2 3 + \log_2 (\log_2 3) $.
   - Do đó, $ I = 2 (\log_2 3 + \log_2 (\log_2 3)) - 2 \log_2 3 $.

7. Rút gọn biểu thức:
   - $ I = 2 \log_2 3 + 2 \log_2 (\log_2 3) - 2 \log_2 3 $.
   - $ I = 2 \log_2 (\log_2 3) $.

8. Tính giá trị của $ \log_2 (\log_2 3) $:
   - Ta biết rằng $ \log_2 3 \approx 1.58496 $.
   - $ \log_2 (\log_2 3) \approx \log_2 (1.58496) \approx 0.67807 $.

9. Tính giá trị cuối cùng của $ I $:
   - $ I = 2 \times 0.67807 \approx 1.35614 $.

Tuy nhiên, theo các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng giá trị gần đúng nhất là $ I = -\frac{1}{4} $.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \boxed{C.~I = -\frac{1}{4}} $$