hsjsksbsnsnsn Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'(tham khảo,,hình vẻ bên). Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD,bằng:,$A.~45^0.?$ $B.~60^0.$,$C.~30^0.$ $D.~90^0.^2$,u 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA,vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD (tham,khảo hình vẻ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?,,$A.~AH\bot(SCD).$ $B.~BD\bot(SAC).$,$C.~AK\bot(SCD).$ $D.~BC\bot(SAC).$,Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ,,nhật với $AB=2a,~BC=a.$ Các cạnh bên của hình,chóp cùng bằng $a\sqrt2.$ Tính góc giữa hai đường,thẳng AB và SC .,$A.~45^0.$ $B.~30^0.$,$C.~60^0.$ $D.~90^0.$

Question

hsjsksbsnsnsn Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'(tham khảo,

,hình vẻ bên). Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD,bằng:,$A.~45^0.?$ $B.~60^0.$,$C.~30^0.$ $D.~90^0.^2$,u 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA,vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD (tham,khảo hình vẻ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?,

,$A.~AH\bot(SCD).$ $B.~BD\bot(SAC).$,$C.~AK\bot(SCD).$ $D.~BC\bot(SAC).$,Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ,

,nhật với $AB=2a,~BC=a.$ Các cạnh bên của hình,chóp cùng bằng $a\sqrt2.$ Tính góc giữa hai đường,thẳng AB và SC .,$A.~45^0.$ $B.~30^0.$,$C.~60^0.$ $D.~90^0.$

Accepted Answer

Câu 10:
Bài 1: Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương, các cạnh đều bằng nhau và vuông góc với nhau. Ta sẽ tìm góc giữa hai đường thẳng BA' và CD.

- Đường thẳng BA' nằm trong mặt phẳng ABCD và A'B'C'D'.
- Đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng ABCD.

Ta vẽ đường thẳng A'D song song với CD. Góc giữa BA' và CD sẽ bằng góc giữa BA' và A'D.

Trong tam giác A'BD, ta có:
- A'B = BD = DA' (do tính chất của hình lập phương).

Do đó, tam giác A'BD là tam giác đều, và góc A'BD = 60°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng BA' và CD là 60°.

Đáp án: B. 60°

Bài 2: Khẳng định đúng trong hình chóp S.ABCD

Trong hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD.

Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định:

A. AH ⊥ (SCD)
- Vì SA ⊥ đáy ABCD, nên SA ⊥ CD và SA ⊥ SC.
- AH là hình chiếu của A lên SC, do đó AH ⊥ SC.
- Tuy nhiên, AH không chắc chắn là vuông góc với SD, vì không có thông tin thêm về vị trí của H trên SC.

B. BD ⊥ (SAC)
- Vì ABCD là hình chữ nhật, BD ⊥ AC.
- Tuy nhiên, BD không chắc chắn là vuông góc với SA, vì SA chỉ vuông góc với đáy ABCD.

C. AK ⊥ (SCD)
- Vì SA ⊥ đáy ABCD, nên SA ⊥ CD và SA ⊥ SD.
- AK là hình chiếu của A lên SD, do đó AK ⊥ SD.
- Tuy nhiên, AK không chắc chắn là vuông góc với SC, vì không có thông tin thêm về vị trí của K trên SD.

D. BC ⊥ (SAC)
- Vì ABCD là hình chữ nhật, BC ⊥ AC.
- Tuy nhiên, BC không chắc chắn là vuông góc với SA, vì SA chỉ vuông góc với đáy ABCD.

Từ các phân tích trên, ta thấy rằng khẳng định duy nhất có thể đúng là:

B. BD ⊥ (SAC)

Đáp án: B. BD ⊥ (SAC)

Câu 12:
Để tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vị trí của các điểm và các đường thẳng:
   - Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 2a$ và $BC = a$.
   - Các cạnh bên của hình chóp đều bằng $a\sqrt{2}$.

2. Tìm tọa độ của các đỉnh:
   - Gọi $A(0, 0, 0)$, $B(2a, 0, 0)$, $C(2a, a, 0)$, $D(0, a, 0)$.
   - Vì các cạnh bên đều bằng $a\sqrt{2}$, ta có thể đặt $S$ ở vị trí sao cho khoảng cách từ $S$ đến mỗi đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$ đều là $a\sqrt{2}$. Ta chọn $S$ ở vị trí $(a, \frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2})$.

3. Tìm vector của các đường thẳng:
   - Vector $ \overrightarrow{AB} = (2a, 0, 0) $.
   - Vector $ \overrightarrow{SC} = (2a - a, a - \frac{a}{2}, 0 - \frac{a\sqrt{3}}{2}) = (a, \frac{a}{2}, -\frac{a\sqrt{3}}{2}) $.

4. Tính góc giữa hai vector:
   - Công thức tính góc giữa hai vector $ \overrightarrow{u} $ và $ \overrightarrow{v} $ là:
     $$
     \cos \theta = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{v}|}
     $$
   - Tích vô hướng $ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{SC} $:
     $$
     \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{SC} = (2a) \cdot (a) + (0) \cdot (\frac{a}{2}) + (0) \cdot (-\frac{a\sqrt{3}}{2}) = 2a^2
     $$
   - Độ dài của $ \overrightarrow{AB} $:
     $$
     |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(2a)^2 + 0^2 + 0^2} = 2a
     $$
   - Độ dài của $ \overrightarrow{SC} $:
     $$
     |\overrightarrow{SC}| = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(-\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4}} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}
     $$

5. Áp dụng công thức để tính góc:
   $$
   \cos \theta = \frac{2a^2}{(2a)(a\sqrt{2})} = \frac{2a^2}{2a^2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
   $$
   $$
   \theta = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 45^\circ
   $$

Vậy góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ là $45^\circ$.

Đáp án đúng là: A. $45^\circ$.