Giải cau 1

a) Xác định và tính chiều cao của hình chóp: - Vì đáy ABCD là hình vuông nên tâm O của đáy cũng là trung điểm của AC và BD. - Ta có SA = SB = SC = SD = a√3, do đó S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O. - Chiều cao của hình chóp là SO. - Ta tính SO bằng cách sử dụng tam giác vuông SOA: - OA = $$ (vì O là trung điểm của AC trong hình vuông ABCD) - SO = $$ b) Tính góc giữa BC và SD: - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống mặt phẳng (SBC). Ta có góc giữa BC và SD là góc DHC. - Ta tính DH bằng cách sử dụng tam giác vuông DHC: - HC = $$ (vì H là trung điểm của BC trong tam giác vuông SBC) - DH = $$ - Ta tính góc DHC bằng cách sử dụng công thức cos: - $$ - Vậy góc DHC = 90° c) Tính góc giữa SC và (ABCD): - Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ C xuống mặt phẳng (SAD). Ta có góc giữa SC và (ABCD) là góc CKO. - Ta tính CK bằng cách sử dụng tam giác vuông CKO: - KO = $$ (vì O là trung điểm của AC trong hình vuông ABCD) - CK = $$ - Ta tính góc CKO bằng cách sử dụng công thức sin: - $$ - Vậy góc CKO = 90° d) Tính góc phẳng nhị diện [A, CD, S]: - Gọi M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (CDS). Ta có góc phẳng nhị diện [A, CD, S] là góc AMD. - Ta tính AM bằng cách sử dụng tam giác vuông AMD: - MD = $$ (vì M là trung điểm của CD trong tam giác vuông CDS) - AM = $$ - Ta tính góc AMD bằng cách sử dụng công thức tan: - $$ - Vậy góc AMD = 45° Đáp số: a) Chiều cao của hình chóp là $$ b) Góc giữa BC và SD là 90° c) Góc giữa SC và (ABCD) là 90° d) Góc phẳng nhị diện [A, CD, S] là 45°