Số hạng không chứa $$ trong kết quả khai triển $$ là bao nhiêu?

Để tìm số hạng không chứa $$ trong kết quả khai triển của $$, ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho phép ta khai triển $$ dưới dạng: $$ Trong trường hợp này, ta có $$, $$, và $$. Ta cần tìm số hạng không chứa $$ trong khai triển của $$. Ta sẽ xem xét từng số hạng trong khai triển: $$ Mỗi số hạng trong khai triển có dạng: $$ Ta cần tìm số hạng không chứa $$. Để số hạng này không chứa $$, tổng các lũy thừa của $$ trong mỗi số hạng phải bằng 0. Xét số hạng $$: - Phần $$ có lũy thừa của $$ là $$. - Phần $$ có thể được khai triển thành các số hạng có dạng $$. Để số hạng không chứa $$, ta cần: $$ $$ $$ Do $$ phải là số tự nhiên và $$, ta có: $$ $$ $$ $$ và $$ $$ $$ $$ Vậy $$ có thể là 7 hoặc 8 hoặc 9 hoặc 10. Ta kiểm tra từng trường hợp: - Nếu $$, thì $$ - Nếu $$, thì $$ - Nếu $$, thì $$ - Nếu $$, thì $$ Ta tính các số hạng tương ứng: - Với $$ và $$: $$ - Với $$ và $$: $$ - Với $$ và $$: $$ - Với $$ và $$: $$ Tổng các số hạng không chứa $$ là: $$ Vậy số hạng không chứa $$ trong kết quả khai triển của $$ là $$.