Snansnnxnxnxnx Cho đồ thị hàm số $y_1=(\frac12)^x$,$y_2=m-1$,Tìm m để (1) và (2) có 1 điểm chung, Cđiểm chung ),lớn hơn 2 điểm chung

Question

Accepted Answer

Để tìm giá trị của $ m $ sao cho hai đồ thị $ y_1 = \left(\frac{1}{2}\right)^x $ và $ y_2 = m - 1 $ có 1 điểm chung, 0 điểm chung, hoặc lớn hơn 2 điểm chung, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện để hai đồ thị có điểm chung
Hai đồ thị có điểm chung khi:
$$ \left(\frac{1}{2}\right)^x = m - 1 $$

Bước 2: Xét tính chất của hàm số $ y_1 = \left(\frac{1}{2}\right)^x $
- Hàm số $ y_1 = \left(\frac{1}{2}\right)^x $ là hàm số mũ giảm và luôn dương ($ y_1 > 0 $).
- Giới hạn khi $ x \to +\infty $: $ \left(\frac{1}{2}\right)^x \to 0 $.
- Giới hạn khi $ x \to -\infty $: $ \left(\frac{1}{2}\right)^x \to +\infty $.

Bước 3: Xét các trường hợp của $ m $

Trường hợp 1: Hai đồ thị có 1 điểm chung
Để hai đồ thị có 1 điểm chung, $ m - 1 $ phải nằm trong khoảng từ 0 đến $ +\infty $:
$$ 0 < m - 1 < +\infty $$
$$ 1 < m < +\infty $$

Trường hợp 2: Hai đồ thị có 0 điểm chung
Để hai đồ thị không có điểm chung, $ m - 1 $ phải nhỏ hơn hoặc bằng 0:
$$ m - 1 \leq 0 $$
$$ m \leq 1 $$

Trường hợp 3: Hai đồ thị có lớn hơn 2 điểm chung
Do hàm số $ y_1 = \left(\frac{1}{2}\right)^x $ là hàm số giảm và luôn dương, nên không thể có trường hợp nào mà hai đồ thị có lớn hơn 2 điểm chung.

Kết luận
- Hai đồ thị có 1 điểm chung: $ 1 < m < +\infty $
- Hai đồ thị có 0 điểm chung: $ m \leq 1 $
- Hai đồ thị có lớn hơn 2 điểm chung: Không có trường hợp nào

Đáp số:
- $ 1 < m < +\infty $ để hai đồ thị có 1 điểm chung.
- $ m \leq 1 $ để hai đồ thị có 0 điểm chung.
- Không có trường hợp nào để hai đồ thị có lớn hơn 2 điểm chung.