giúp tôi với

Câu 7. Trước tiên, ta xét các tính chất và điều kiện đã cho trong đề bài: - Tam giác ABC vuông tại C, tức là $$. - Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A. - Điểm S nằm trên d không trùng với A. - Điểm E là hình chiếu của A trên cạnh SC. - Điểm F là hình chiếu của A trên cạnh SB. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng phát biểu: a) $$ - Vì $$, nên $$. - Mặt khác, vì d vuông góc với (ABC) tại A, nên mọi đường thẳng nằm trong (SAC) đều vuông góc với BC. - Do đó, $$. b) $$ - Điểm E là hình chiếu của A trên cạnh SC, tức là $$. - Vì $$, nên $$. c) $$ - Ta chưa biết vị trí của D, do đó không thể kết luận $$. d) $$ - Điểm F là hình chiếu của A trên cạnh SB, tức là $$. - Điểm E là hình chiếu của A trên cạnh SC, tức là $$. - Vì $$ và $$, nên $$. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng các phát biểu đúng là: a) $$ b) $$ d) $$ Đáp án: a, b, d. Câu 8: Trước tiên, ta xét các tính chất của hình chóp S.ABCD: - Đáy ABCD là hình vuông có tâm O. - Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Do đó, ta có: - $$ - $$ là tâm của hình vuông ABCD, do đó $$ là giao điểm của các đường chéo BD và AC. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: a) $$: - $$ vì $$ là đường chéo của hình vuông ABCD. - $$ vì $$. - Do đó, $$ vì $$ vuông góc với hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng (SAC). b) $$: - $$ vì $$ là đường chéo của hình vuông ABCD. - $$ vì $$. - Tuy nhiên, để chứng minh $$, ta cần thêm thông tin về vị trí của $$ và $$. Ta chưa có đủ thông tin để kết luận rằng $$. c) $$: - $$ vì $$ là hình vuông. - $$ vì $$. - Do đó, $$ vì $$ vuông góc với hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng (SAD). d) $$: - $$ là hình chiếu vuông góc của $$ trên $$, do đó $$. - $$ vì $$. - Tuy nhiên, để chứng minh $$, ta cần thêm thông tin về vị trí của $$ và $$. Ta chưa có đủ thông tin để kết luận rằng $$. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng các lựa chọn a) và c) là đúng. Đáp án: a) $$ và c) $$. Câu 9. Trước tiên, ta xác định các điểm và đường thẳng liên quan trong tứ diện OABC: - OA, OB, OC là các cạnh đôi một vuông góc với nhau. - OK là đường cao của tam giác OBC, tức là OK vuông góc với BC. - OH là đường cao của tam giác OAK, tức là OH vuông góc với AK. Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng OBC. 1. Ta đã biết OK là đường cao của tam giác OBC, do đó OK vuông góc với BC. 2. Vì OA vuông góc với OB và OA vuông góc với OC, nên OA vuông góc với mặt phẳng OBC. 3. OH nằm trong mặt phẳng OAK và OH vuông góc với AK. 4. Mặt phẳng OAK bao gồm OA và OK, do đó OH vuông góc với OK (vì OH là đường cao của tam giác OAK). 5. Vì OH vuông góc với OK và OH vuông góc với AK, nên OH vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng OBC (do OK và BC là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng OBC). Từ các lập luận trên, ta kết luận rằng OH vuông góc với mặt phẳng OBC. Đáp số: OH vuông góc với mặt phẳng OBC.