Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh SB SD K , ; là giao điểm của mặt phẳng ( AMN) và đường thẳng SC . Tỉ số SK SC bằng

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD . Trong mặt phẳng ( SBD ), SO cắt MN tại J .
Trong mặt phẳng (SAC), AJ cắt SC tại K.
Vi $$ thuộc $$ nên $$ thuộc mặt phẳng ( AMN ) nên $$ thuộc $$ thì $$ thuộc mặt phẳng (AMN). Do đó $$ là giao điểm của mặt phẳng ( AMN ) và đường thẳng SC .

Tam giác $$ có $$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $$ nên $$ là đường trung bình của tam giác SBD, suy ra $$ hay $$. Xét tam giác SDO có $$ và N là trung điểm của SD nên suy ra J là trung điểm của SO .
Trong mặt phẳng ( SAC ), từ O kẻ OE song song với AK ( E thuộc SC ).
Xét tam giác SOE có $$ (do AK // OE), theo định lí Thalés ta có: $$.
Do đó, K là trung điểm của SE .
Xét tam giác CAK có $$, theo định lí Thalés ta có: $$. Do đó, E là trung điểm của CK .
Vậy $$, suy ra $$.