Cho tam giác ABC nhọn, không cân, AB AC

Question

Cho tam giác ABC nhọn, không cân, AB AC < , nội tiếp đường tròn (O). Gọi (K) là
đường tròn bất kì đi qua hai điểm B C, và cắt các cạnh AB AC , lần lượt tại F E, . Đường thẳng AK cắt
đường tròn (KEF ) tại điểm thứ hai L . Tiếp tuyến tại L của đường tròn (KEF ) cắt đường thẳng EF
tại S . Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BE CF , ; đường thẳng SH cắt đường tròn (K) tại hai
điểm phân biệt P Q, ( P nằm giữa S và Q ).
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (LPQ) và (O) tiếp xúc với nhau tại điểm T .
b) Đường tròn (KEF ) cắt hai đường thẳng AB AC , lần lượt tại hai điểm F E′ ′ , khác A.Chứng
minh rằng hai đường tròn (TE F′ ′) và (O) tiếp xúc với nhau.

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{ELF}=\widehat{EKF}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{AEF}$ nên $EF$ là tiếp tuyến của $(KEF)$ tại $L$. 
Mà $SL$ là tiếp tuyến của $(KEF)$ tại $L$ nên $S, E, F, L$ cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác $SEF$ và $SL$ là tiếp tuyến chung của $(KEF)$ và $(SEF)$. 
Do đó $SL$ là phân giác ngoài của $\widehat{ESF}$.

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Cho tam giác ABC nhọn, không cân, AB AC < , nội tiếp đường tròn (O). Gọi (K) là đường tròn bất kì đi qua hai điểm B C, và cắt các cạnh AB AC , lần lượt tại F E, . Đường thẳng AK cắt đường tròn (KEF ) t...