trắc nghiệm môn toán lớp 11 PHẦN I. (3 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.,Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án,Câu 1. Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{6^{3-\sqrt5}}{2^{2-\sqrt5}.3^{1-\sqrt5}}.$,A. 9. B. 1. $C.~6^{-\sqrt5}.$ D. 18.,Câu 2. Với a và b là các số thực dương. Biểu thức $\log_a(a^3.b)$ bằng,$A.~3-\log_\omega b.$ $B.~1+3\log_ab.$ $C.~3+\log_ab.$ $D.~3\log_ab.$,Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình: $5^{-2x^2+x}=5^{-1}.$,$A.~S=\{0;\frac12\}.$ $ extcircled{B.}~S=\{1;-\frac12\}.$ $C.~S=\{0;2\}.$ $D.~S=\emptyset.$,Câu 4. Hình nào dưới đây là hình chóp lục giác đều?, ,B.,Câu 5. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?,A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn là góc nhọn.,B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có thể là góc tù.,C. Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc,giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng.,D. Góc giữa đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và một đường thẳng nằm trong,mặt phẳng đó.,Câu 6. Cho ba số thực dương a,b,c tùy ý và $a e1.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?,$A.~\log_{(\alpha^2)}a=\frac1\alpha.\alpha e0.$ $B.~\log_a(\frac bc)=\log_ab-\log_ac.$,$C.~\log_a(b+c)=\log_ab+\log_ac.$ $D.~\log_a(b^a)=\alpha.\log_ab,(\forall\alpha\in\mathbb k).$,Câu 7. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $SA\bot(ABC).$ Gọi AH là đường cao,của tam giác SAB (như hình vẽ bên) thì khẳng định nào sau đây đúng?,,$A.~AH\bot(SBC).$ B: $AH\bot(SAC).$ $C.~SA\bot(SBC).$ $D.~BC\bot(SAC).$

Question

trắc nghiệm môn toán lớp 11 PHẦN I. (3 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.,Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án,Câu 1. Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{6^{3-\sqrt5}}{2^{2-\sqrt5}.3^{1-\sqrt5}}.$,A. 9. B. 1. $C.~6^{-\sqrt5}.$ D. 18.,Câu 2. Với a và b là các số thực dương. Biểu thức $\log_a(a^3.b)$ bằng,$A.~3-\log_\omega b.$ $B.~1+3\log_ab.$ $C.~3+\log_ab.$ $D.~3\log_ab.$,Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình: $5^{-2x^2+x}=5^{-1}.$,$A.~S=\{0;\frac12\}.$ $ extcircled{B.}~S=\{1;-\frac12\}.$ $C.~S=\{0;2\}.$ $D.~S=\emptyset.$,Câu 4. Hình nào dưới đây là hình chóp lục giác đều?,

,B.,Câu 5. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?,A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn là góc nhọn.,B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có thể là góc tù.,C. Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc,giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng.,D. Góc giữa đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và một đường thẳng nằm trong,mặt phẳng đó.,Câu 6. Cho ba số thực dương a,b,c tùy ý và $a e1.$ Mệnh đề nào dưới đây sai?,$A.~\log_{(\alpha^2)}a=\frac1\alpha.\alpha e0.$ $B.~\log_a(\frac bc)=\log_ab-\log_ac.$,$C.~\log_a(b+c)=\log_ab+\log_ac.$ $D.~\log_a(b^a)=\alpha.\log_ab,(\forall\alpha\in\mathbb k).$,Câu 7. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $SA\bot(ABC).$ Gọi AH là đường cao,của tam giác SAB (như hình vẽ bên) thì khẳng định nào sau đây đúng?,

,$A.~AH\bot(SBC).$ B: $AH\bot(SAC).$ $C.~SA\bot(SBC).$ $D.~BC\bot(SAC).$

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính giá trị của biểu thức $ A = \frac{6^{3-\sqrt{5}}}{2^{2-\sqrt{5}} \cdot 3^{1-\sqrt{5}}} $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Ta viết lại biểu thức $ A $ dưới dạng tích của các lũy thừa cơ sở giống nhau:
$$ A = \frac{6^{3-\sqrt{5}}}{2^{2-\sqrt{5}} \cdot 3^{1-\sqrt{5}}} $$

Bước 2: Ta biết rằng $ 6 = 2 \cdot 3 $, do đó ta có thể viết lại $ 6^{3-\sqrt{5}} $ như sau:
$$ 6^{3-\sqrt{5}} = (2 \cdot 3)^{3-\sqrt{5}} = 2^{3-\sqrt{5}} \cdot 3^{3-\sqrt{5}} $$

Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu:
$$ A = \frac{2^{3-\sqrt{5}} \cdot 3^{3-\sqrt{5}}}{2^{2-\sqrt{5}} \cdot 3^{1-\sqrt{5}}} $$

Bước 4: Ta chia các lũy thừa có cùng cơ sở:
$$ A = 2^{(3-\sqrt{5}) - (2-\sqrt{5})} \cdot 3^{(3-\sqrt{5}) - (1-\sqrt{5})} $$
$$ A = 2^{3-\sqrt{5}-2+\sqrt{5}} \cdot 3^{3-\sqrt{5}-1+\sqrt{5}} $$
$$ A = 2^{1} \cdot 3^{2} $$
$$ A = 2 \cdot 9 $$
$$ A = 18 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ là 18.

Đáp án đúng là: D. 18.

Câu 2.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $\log_a(a^3.b)$.

Bước 1: Áp dụng tính chất logarit $\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$:
$$
\log_a(a^3.b) = \log_a(a^3) + \log_a(b)
$$

Bước 2: Áp dụng tính chất logarit $\log_a(x^n) = n \log_a x$:
$$
\log_a(a^3) = 3 \log_a(a)
$$
Vì $\log_a(a) = 1$, nên:
$$
\log_a(a^3) = 3 \cdot 1 = 3
$$

Bước 3: Kết hợp các kết quả từ bước 1 và bước 2:
$$
\log_a(a^3.b) = 3 + \log_a(b)
$$

Vậy biểu thức $\log_a(a^3.b)$ bằng $3 + \log_a(b)$.

Do đó, đáp án đúng là:
C. $3 + \log_a b$

Đáp số: C. $3 + \log_a b$

Câu 3.
Để giải phương trình $5^{-2x^2 + x} = 5^{-1}$, ta có thể so sánh các mũ của cùng cơ số 5.

Bước 1: So sánh các mũ của cùng cơ số:
$-2x^2 + x = -1$

Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai:
$-2x^2 + x + 1 = 0$

Bước 3: Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa phương trình:
$2x^2 - x - 1 = 0$

Bước 4: Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp phân tích:
Ta tìm hai số có tổng là -1 và tích là -2. Đó là -2 và 1.

Do đó, ta có thể viết lại phương trình như sau:
$(2x + 1)(x - 1) = 0$

Bước 5: Tìm nghiệm của phương trình:
$2x + 1 = 0$ hoặc $x - 1 = 0$
$x = -\frac{1}{2}$ hoặc $x = 1$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{-\frac{1}{2}, 1\right\}$.

Đáp án đúng là: B. $S = \left\{1, -\frac{1}{2}\right\}$.

Câu 4.
Hình chóp lục giác đều là hình chóp có đáy là lục giác đều và đỉnh của chóp thẳng đứng trên tâm của đáy.

Trong ba hình đã cho, chỉ có hình thứ hai có đáy là lục giác đều và đỉnh của chóp thẳng đứng trên tâm của đáy.

Vậy hình thứ hai là hình chóp lục giác đều.

Câu 5.
Để chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một.

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn là góc nhọn.
- Điều này không đúng vì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có thể là góc vuông (90°) nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có thể là góc tù.
- Điều này cũng không đúng vì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90°, do đó không thể là góc tù.

C. Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng.
- Điều này đúng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng, trừ trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

D. Góc giữa đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Điều này không hoàn toàn đúng vì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng, không phải là bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng.

Vậy, mệnh đề đúng là:
C. Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng.

Câu 6.
Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề theo các công thức và tính chất của lôgarit.

A. $\log_{(a^2)}a = \frac{1}{2}$
- Theo công thức thay đổi cơ số của lôgarit: $\log_{(a^2)}a = \frac{\log_a a}{\log_a (a^2)} = \frac{1}{2}$. 
- Vậy mệnh đề này đúng.

B. $\log_a\left(\frac{b}{c}\right) = \log_a b - \log_a c$
- Đây là tính chất chia của lôgarit: $\log_a\left(\frac{b}{c}\right) = \log_a b - \log_a c$. 
- Vậy mệnh đề này đúng.

C. $\log_a(b + c) = \log_a b + \log_a c$
- Đây là tính chất cộng của lôgarit, nhưng nó chỉ đúng khi nhân hai số, không phải cộng hai số. 
- Do đó, $\log_a(b + c) \neq \log_a b + \log_a c$. 
- Vậy mệnh đề này sai.

D. $\log_a(b^a) = a \cdot \log_a b$, $(\forall a \in \mathbb{R})$
- Theo tính chất lũy thừa của lôgarit: $\log_a(b^a) = a \cdot \log_a b$. 
- Vậy mệnh đề này đúng.

Như vậy, mệnh đề sai là:
C. $\log_a(b + c) = \log_a b + \log_a c$

Đáp án: C.

Câu 7.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào đúng.

A. $AH \perp (SBC)$

- Ta biết rằng $AH$ là đường cao của tam giác $SAB$, do đó $AH \perp SB$. 
- Để $AH \perp (SBC)$, ta cần chứng minh $AH \perp BC$. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta không thể kết luận $AH \perp BC$. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn.

B. $AH \perp (SAC)$

- Ta biết rằng $AH \perp SB$. Để $AH \perp (SAC)$, ta cần chứng minh $AH \perp SC$. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta không thể kết luận $AH \perp SC$. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn.

C. $SA \perp (SBC)$

- Ta biết rằng $SA \perp (ABC)$, do đó $SA \perp AB$ và $SA \perp BC$. 
- Để $SA \perp (SBC)$, ta cần chứng minh $SA \perp SB$. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta không thể kết luận $SA \perp SB$. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn.

D. $BC \perp (SAC)$

- Ta biết rằng $SA \perp (ABC)$, do đó $SA \perp AB$ và $SA \perp BC$. 
- Mặt khác, trong tam giác vuông $ABC$ tại $B$, ta có $BC \perp AB$. 
- Kết hợp hai điều trên, ta thấy $BC \perp SA$ và $BC \perp AB$. Do đó, $BC \perp (SAC)$.

Vậy khẳng định đúng là:

D. $BC \perp (SAC)$.