Cho đồ thị của hàm
$$h$$. Các đường nét đứt là đường tiệm cận.
Function h is graphed. The x-axis goes from negative 8 to 8. The graph consists of 3 curves. The first curve moves downward away from a vertical asymptote at x = negative 8, then toward a vertical asymptote at x = negative 2. The second curve moves upward away from the vertical asymptote at x = negative 2, then toward a vertical asymptote at x = 4. The third curve moves upward away from the vertical asymptote at x = 4, then ends at about (8, negative 1).
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{4}$$
$$\small{5}$$
$$\small{6}$$
$$\small{7}$$
$$\small{\llap{-}2}$$
$$\small{\llap{-}3}$$
$$\small{\llap{-}4}$$
$$\small{\llap{-}5}$$
$$\small{\llap{-}6}$$
$$\small{\llap{-}7}$$
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{4}$$
$$\small{5}$$
$$\small{6}$$
$$\small{7}$$
$$\small{\llap{-}2}$$
$$\small{\llap{-}3}$$
$$\small{\llap{-}4}$$
$$\small{\llap{-}5}$$
$$\small{\llap{-}6}$$
$$\small{\llap{-}7}$$
$$y$$
$$x$$
$$\blueD h$$
Hỏi đồ thị trên biểu diễn biểu thức giới hạn nào?
Chọn tất cả đáp án đúng:
Chọn tất cả đáp án đúng:
(Đáp án A)

$$\displaystyle\lim_{x\to 4}h(x)=-\infty$$
A

$$\displaystyle\lim_{x\to 4}h(x)=-\infty$$
(Đáp án B)

$$\displaystyle\lim_{x\to -2^-}h(x)=-\infty$$
B

$$\displaystyle\lim_{x\to -2^-}h(x)=-\infty$$
(Đáp án C)

$$\displaystyle\lim_{x\to -2}h(x)=-\infty$$
C

$$\displaystyle\lim_{x\to -2}h(x)=-\infty$$

Question

Cho đồ thị của hàm 
$$h$$. Các đường nét đứt là đường tiệm cận.
Function h is graphed. The x-axis goes from negative 8 to 8. The graph consists of 3 curves. The first curve moves downward away from a vertical asymptote at x = negative 8, then toward a vertical asymptote at x = negative 2. The second curve moves upward away from the vertical asymptote at x = negative 2, then toward a vertical asymptote at x = 4. The third curve moves upward away from the vertical asymptote at x = 4, then ends at about (8, negative 1).
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{4}$$
$$\small{5}$$
$$\small{6}$$
$$\small{7}$$
$$\small{\llap{-}2}$$
$$\small{\llap{-}3}$$
$$\small{\llap{-}4}$$
$$\small{\llap{-}5}$$
$$\small{\llap{-}6}$$
$$\small{\llap{-}7}$$
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{4}$$
$$\small{5}$$
$$\small{6}$$
$$\small{7}$$
$$\small{\llap{-}2}$$
$$\small{\llap{-}3}$$
$$\small{\llap{-}4}$$
$$\small{\llap{-}5}$$
$$\small{\llap{-}6}$$
$$\small{\llap{-}7}$$
$$y$$
$$x$$
$$\blueD h$$
Hỏi đồ thị trên biểu diễn biểu thức giới hạn nào?
Chọn tất cả đáp án đúng:
Chọn tất cả đáp án đúng:
(Đáp án A)    
 
$$\displaystyle\lim_{x\to 4}h(x)=-\infty$$
A
 
$$\displaystyle\lim_{x\to 4}h(x)=-\infty$$
(Đáp án B)    
 
$$\displaystyle\lim_{x\to -2^-}h(x)=-\infty$$
B
 
$$\displaystyle\lim_{x\to -2^-}h(x)=-\infty$$
(Đáp án C)    
 
$$\displaystyle\lim_{x\to -2}h(x)=-\infty$$
C
 
$$\displaystyle\lim_{x\to -2}h(x)=-\infty$$

Accepted Answer

Để xác định các giới hạn từ đồ thị của hàm số $ h(x) $, chúng ta sẽ phân tích từng giới hạn dựa vào hành vi của đồ thị gần các điểm tiệm cận.

1. Giới hạn tại $ x = 4 $:
   - Đồ thị của $ h(x) $ có một đường tiệm cận đứng ở $ x = 4 $.
   - Khi $ x $ tiến đến 4 từ bên trái ($ x \to 4^- $), giá trị của $ h(x) $ giảm xuống âm vô cùng ($ h(x) \to -\infty $).
   - Khi $ x $ tiến đến 4 từ bên phải ($ x \to 4^+ $), giá trị của $ h(x) $ tăng lên dương vô cùng ($ h(x) \to +\infty $).

Do đó, chúng ta có:
   $$
   \lim_{x \to 4^-} h(x) = -\infty
   $$
   $$
   \lim_{x \to 4^+} h(x) = +\infty
   $$

2. Giới hạn tại $ x = -2 $:
   - Đồ thị của $ h(x) $ có một đường tiệm cận đứng ở $ x = -2 $.
   - Khi $ x $ tiến đến -2 từ bên trái ($ x \to -2^- $), giá trị của $ h(x) $ giảm xuống âm vô cùng ($ h(x) \to -\infty $).
   - Khi $ x $ tiến đến -2 từ bên phải ($ x \to -2^+ $), giá trị của $ h(x) $ tăng lên dương vô cùng ($ h(x) \to +\infty $).

Do đó, chúng ta có:
   $$
   \lim_{x \to -2^-} h(x) = -\infty
   $$
   $$
   \lim_{x \to -2^+} h(x) = +\infty
   $$

3. Giới hạn hai phía tại $ x = -2 $:
   - Vì giới hạn từ bên trái và bên phải không giống nhau, nên giới hạn hai phía không tồn tại:
   $$
   \lim_{x \to -2} h(x) \text{ không tồn tại}
   $$

Từ những phân tích trên, chúng ta thấy rằng các đáp án đúng là:
- Đáp án A: $\lim_{x \to 4} h(x) = -\infty$ (sai vì giới hạn hai phía không tồn tại)
- Đáp án B: $\lim_{x \to -2^-} h(x) = -\infty$ (đúng)
- Đáp án C: $\lim_{x \to -2} h(x) = -\infty$ (sai vì giới hạn hai phía không tồn tại)

Vậy đáp án đúng là:
- Đáp án B: $\lim_{x \to -2^-} h(x) = -\infty$

Đáp án: B

Cho đồ thị của hàm . Các đường nét đứt là đường tiệm cận. Function h is graphed. The x-axis goes from negative 8 to 8. The graph consists of 3 curves. The first curve moves downward away from a v...