Cho hình chóp SABCD. M,N lần lượt là trung điểm của SC và SB. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: (ABM) và (CDN) (SAN) và (SDM) (BNC) và (SAD)

Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Dưới đây là cách xác định giao tuyến cho từng cặp mặt phẳng: 1. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (CDN): - Mặt phẳng (ABM) chứa các điểm A, B, M. - Mặt phẳng (CDN) chứa các điểm C, D, N. - Điểm M là trung điểm của SC, điểm N là trung điểm của SB. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác SBC, nên MN // BC. - Xét giao điểm của hai mặt phẳng: Ta thấy rằng MN là đường chung của hai mặt phẳng (ABM) và (CDN) vì M thuộc (ABM) và N thuộc (CDN). - Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (CDN) là đường thẳng MN. 2. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAN) và (SDM): - Mặt phẳng (SAN) chứa các điểm S, A, N. - Mặt phẳng (SDM) chứa các điểm S, D, M. - Điểm S là điểm chung của cả hai mặt phẳng. - Xét giao điểm của hai mặt phẳng: Ta thấy rằng đường thẳng SN là đường chung của hai mặt phẳng vì N thuộc (SAN) và M thuộc (SDM), và SN là đường nối từ S đến trung điểm N của SB. - Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAN) và (SDM) là đường thẳng SN. 3. Giao tuyến của hai mặt phẳng (BNC) và (SAD): - Mặt phẳng (BNC) chứa các điểm B, N, C. - Mặt phẳng (SAD) chứa các điểm S, A, D. - Điểm N là trung điểm của SB, do đó, đường thẳng BN nằm trong mặt phẳng (BNC). - Xét giao điểm của hai mặt phẳng: Ta thấy rằng đường thẳng SD là đường chung của hai mặt phẳng vì D thuộc (SAD) và N thuộc (BNC), và SD là đường nối từ S đến D. - Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (BNC) và (SAD) là đường thẳng SD. Tóm lại, các giao tuyến của các cặp mặt phẳng là: - Giao tuyến của (ABM) và (CDN) là đường thẳng MN. - Giao tuyến của (SAN) và (SDM) là đường thẳng SN. - Giao tuyến của (BNC) và (SAD) là đường thẳng SD.