giúp em giải câu này $y=\frac9x$ có đồ thị là (C). Biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $x_0y_0$,Câu 3. Cho hàm số $M(3;3)$ tạo với,hai trục toạ độ một tam giác. Tính diện tích của tam giác đó. $y^\prime(1)=-9~~y=y^\prime(x_0)(x_0.y_0)+y_0$

Question

Accepted Answer

Câu 3.
Để tính diện tích của tam giác được tạo bởi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{9}{x}$ tại điểm $M(3;3)$ với hai trục tọa độ, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3;3)

   Ta có đạo hàm của hàm số $y = \frac{9}{x}$ là:
   $$ y' = -\frac{9}{x^2} $$

   Tại điểm $M(3;3)$, giá trị của đạo hàm là:
   $$ y'(3) = -\frac{9}{3^2} = -1 $$

   Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M(3;3)$ có dạng:
   $$ y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0) $$
   Thay vào ta có:
   $$ y - 3 = -1(x - 3) $$
   $$ y - 3 = -x + 3 $$
   $$ y = -x + 6 $$

2. Xác định giao điểm của tiếp tuyến với các trục tọa độ

   - Giao điểm với trục Oy (khi $x = 0$):
     $$ y = -0 + 6 = 6 $$
     Vậy giao điểm là $(0;6)$.

   - Giao điểm với trục Ox (khi $y = 0$):
     $$ 0 = -x + 6 $$
     $$ x = 6 $$
     Vậy giao điểm là $(6;0)$.

3. Tính diện tích của tam giác

   Tam giác được tạo bởi các điểm $(0;6)$, $(6;0)$ và gốc tọa độ $(0;0)$. Diện tích của tam giác này là:
   $$ S = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} $$
   $$ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18 $$

Vậy diện tích của tam giác đó là 18 đơn vị diện tích.

Đáp số: 18