toán cứuuu Phần IV: Tự luận (3,0 điểm),Câu 1. Bà Lan gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền,lãi thu được sau 10 năm.,Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với,mặt phẳng đáy. Xác định góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC),Câu 3. (1,0 điểm): Cho $a,b0$ và đều khác 1 thoả mãn $\ln(4a)+\ln b=\ln(a+b)^2.$,Tính giá trị biểu thức: $P=\log_ba+\log_ab^2.$,----HẾT---

Question

toán cứuuu Phần IV: Tự luận (3,0 điểm),Câu 1. Bà Lan gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền,lãi thu được sau 10 năm.,Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với,mặt phẳng đáy. Xác định góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC),Câu 3. (1,0 điểm): Cho $a,b>0$ và đều khác 1 thoả mãn $\ln(4a)+\ln b=\ln(a+b)^2.$,Tính giá trị biểu thức: $P=\log_ba+\log_ab^2.$,----HẾT---

Accepted Answer

Câu 1.
Số tiền lãi thu được sau 10 năm là:

100 × (1 + 8%)^10 – 100 = 100 × 1,08^10 – 100 ≈ 100 × 2,1589 – 100 = 115,89 (triệu)

Đáp số: 115,89 triệu

Câu 2.
Để xác định góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng:

   Mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) giao nhau trên đường thẳng BC.

2. Xác định đường thẳng vuông góc với đường thẳng giao:

   Vì cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC). Đặc biệt, SA vuông góc với BC.

3. Xác định đường thẳng vuông góc với đường thẳng giao trong mặt phẳng (SBC):

   Trong mặt phẳng (SBC), đường thẳng SB cũng vuông góc với BC vì tam giác SBC có SB là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy BC.

4. Xác định góc giữa hai mặt phẳng:

   Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng SA và SB, cả hai đều vuông góc với đường thẳng giao BC.

Do đó, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là góc giữa hai đường thẳng SA và SB.

Kết luận: Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là góc giữa hai đường thẳng SA và SB.

Câu 3.
Điều kiện: $a > 0, b > 0$ và $a \neq 1, b \neq 1$.

Ta có:

$\ln(4a) + \ln(b) = \ln((a + b)^2)$

Sử dụng tính chất của lôgarit, ta có:

$\ln(4ab) = \ln((a + b)^2)$

Do đó:

$4ab = (a + b)^2$

Phát triển vế phải:

$4ab = a^2 + 2ab + b^2$

Rearrange the equation:

$a^2 - 2ab + b^2 = 0$

Nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức:

$(a - b)^2 = 0$

Do đó:

$a - b = 0$ 

Suy ra:

$a = b$

Bây giờ, ta tính giá trị biểu thức $P = \log_b a + \log_a b^2$.

Thay $a = b$ vào biểu thức:

$P = \log_b b + \log_b b^2$

Áp dụng tính chất lôgarit:

$P = 1 + 2 = 3$

Vậy giá trị của biểu thức $P$ là 3.

Đáp số: $P = 3$.