Bâhhabsbhshd TRƯỜNG THPT GIA PHÙ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2024 - 2025,TỔ TOÁN - KTPL MÔN: Toán,Thời gian làm bài: 90 phút,(Đề thi có 02 trang) (không kể thời gian phát đề),Họ tên thí sinh: ..... Mã Đề: 001,Số báo danh: .....,Phần 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,0 điểm),Câu 1. Rút gọn biểu thức $Q=b^{\frac33}.b^{\frac13}$ với $b0.$,$A.~Q=b^{\frac34}.$ $B.~Q=b^{\frac43}.$ $C.~Q=b^2.$ $D.~Q=b^{\frac43}.$,Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, $\log_5(25a)$ bằng:,$A.~1+\log,a.$ $B.~2+\log_3a.$ $C.~1-\log_2a.$ $D.~5-\log_1a.$,Câu 3. Cho $00.$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau,$A.~\log_8x=\log_8a+\log_8x.$,$B.~\log_x(x,y)=\log_xx+\log_xy.$,$C.~\log_x\frac xy=\frac{\log_xx}{\log_xy}.$,$D.~\log_x\frac1x=\frac1{\log_xx}.$,Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' , đường thẳng AA' không vuông góc với đường thẳng nào sau,đây?,$A.~BC^\prime.$ $B.~AB.$ $C.~B^*D^*.$ D. DC .,Câu 5. Trong không gian cho đường thẳng d và điểm M . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua M và,đường thẳng $d?$,A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2.,Câu 6. Tập xác định của hàm số $y=\log_3(x+2)$ là:,$A.~(-2;+\infty).$ $B.~(2;+\infty).$ $C.~(-\infty;2).$ $D.~[2;+\infty).$,Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', góc giữa B'D' và AB bằng:,$A.~90^0.$ $B.~120^0.$ $C.~45^0.$ $D.~60^0.$,Câu 8. Cân nặng của 28 học sinh lớp 11 được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:, Cân nặng,[45;49),"[49,53)",[5/557),"[57,61)",[61;65) Số học sinh,T,3,7,7,5 ,Giá trị đại diện của nhóm $[49;53)$ là:,A. 7. B. 51. C. 57. D. 53.,Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?,$A.~y=x^3.$ $B.~y=\frac1{2x}.$ $C.~y=(\frac12)^{\sqrt a}.$ $D.~y=x^{\sqrt2}.$,Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa AAB và mmặt phẳn (ACCD) l óó nno?,$A.~\widehat{A^\prime BA}.$ $B.~\widehat{AB^\prime B}.$ $C.~\widehat{BAA}.$ $D.~\widehat{BA^\prime A}.$,Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một,11 của một trường như sau:,Mã đề 001 Tra

Question

Bâhhabsbhshd TRƯỜNG THPT GIA PHÙ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2024 - 2025,TỔ TOÁN - KTPL MÔN: Toán,Thời gian làm bài: 90 phút,(Đề thi có 02 trang) (không kể thời gian phát đề),Họ tên thí sinh: ..... Mã Đề: 001,Số báo danh: .....,Phần 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,0 điểm),Câu 1. Rút gọn biểu thức $Q=b^{\frac33}.b^{\frac13}$ với $b>0.$,$A.~Q=b^{\frac34}.$ $B.~Q=b^{\frac43}.$ $C.~Q=b^2.$ $D.~Q=b^{\frac43}.$,Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, $\log_5(25a)$ bằng:,$A.~1+\log,a.$ $B.~2+\log_3a.$ $C.~1-\log_2a.$ $D.~5-\log_1a.$,Câu 3. Cho $0<a,b
e1;x,y>0.$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau,$A.~\log_8x=\log_8a+\log_8x.$,$B.~\log_x(x,y)=\log_xx+\log_xy.$,$C.~\log_x\frac xy=\frac{\log_xx}{\log_xy}.$,$D.~\log_x\frac1x=\frac1{\log_xx}.$,Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' , đường thẳng AA' không vuông góc với đường thẳng nào sau,đây?,$A.~BC^\prime.$ $B.~AB.$ $C.~B^*D^*.$ D. DC .,Câu 5. Trong không gian cho đường thẳng d và điểm M . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua M và,đường thẳng $d?$,A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2.,Câu 6. Tập xác định của hàm số $y=\log_3(x+2)$ là:,$A.~(-2;+\infty).$ $B.~(2;+\infty).$ $C.~(-\infty;2).$ $D.~[2;+\infty).$,Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', góc giữa B'D' và AB bằng:,$A.~90^0.$ $B.~120^0.$ $C.~45^0.$ $D.~60^0.$,Câu 8. Cân nặng của 28 học sinh lớp 11 được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:,

Cân nặng,[45;49),"[49,53)",[5/557),"[57,61)",[61;65)
Số học sinh,T,3,7,7,5

,Giá trị đại diện của nhóm $[49;53)$ là:,A. 7. B. 51. C. 57. D. 53.,Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?,$A.~y=x^3.$ $B.~y=\frac1{2x}.$ $C.~y=(\frac12)^{\sqrt a}.$ $D.~y=x^{\sqrt2}.$,Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa AAB và mmặt phẳn  (ACCD) l  óó nno?,$A.~\widehat{A^\prime BA}.$ $B.~\widehat{AB^\prime B}.$ $C.~\widehat{BAA}.$ $D.~\widehat{BA^\prime A}.$,Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một,11 của một trường như sau:,Mã đề 001 Tra

Accepted Answer

Câu 1.
Để rút gọn biểu thức $ Q = b^{\frac{3}{3}} \cdot b^{\frac{1}{3}} $ với $ b > 0 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở:
   Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ sở, ta cộng các số mũ lại với nhau. Biểu thức này có dạng $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $.

2. Cộng các số mũ:
   $ Q = b^{\frac{3}{3}} \cdot b^{\frac{1}{3}} = b^{\left(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}\right)} $

3. Tính tổng các số mũ:
   $ \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3+1}{3} = \frac{4}{3} $

4. Viết kết quả cuối cùng:
   $ Q = b^{\frac{4}{3}} $

Vậy đáp án đúng là:
B. $ Q = b^{\frac{4}{3}} $.

Câu 2.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để biến đổi biểu thức $\log_5(25a)$.

Bước 1: Áp dụng tính chất logarit $\log_b(xy) = \log_b x + \log_b y$:
$$
\log_5(25a) = \log_5 25 + \log_5 a
$$

Bước 2: Biết rằng $25 = 5^2$, nên ta có thể viết lại $\log_5 25$ như sau:
$$
\log_5 25 = \log_5 (5^2)
$$

Bước 3: Áp dụng tính chất logarit $\log_b(b^x) = x$:
$$
\log_5 (5^2) = 2
$$

Bước 4: Kết hợp các kết quả từ các bước trên:
$$
\log_5(25a) = 2 + \log_5 a
$$

Vậy đáp án đúng là:
B. $2 + \log_5 a$

Đáp số: B. $2 + \log_5 a$

Câu 3.
Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để tìm mệnh đề đúng.

A. $\log_8 x = \log_8 a + \log_8 x$

Theo công thức tính chất của lôgarit, ta có:
$$ \log_b (mn) = \log_b m + \log_b n $$

Áp dụng vào đây, ta thấy rằng:
$$ \log_8 x = \log_8 a + \log_8 x $$
suy ra
$$ 0 = \log_8 a $$

Điều này chỉ đúng nếu $a = 1$, nhưng theo đề bài $a \neq 1$. Do đó, mệnh đề này sai.

B. $\log_x (xy) = \log_x x + \log_x y$

Theo công thức tính chất của lôgarit, ta có:
$$ \log_b (mn) = \log_b m + \log_b n $$

Áp dụng vào đây, ta thấy rằng:
$$ \log_x (xy) = \log_x x + \log_x y $$
suy ra
$$ \log_x (xy) = 1 + \log_x y $$

Điều này đúng theo tính chất của lôgarit. Do đó, mệnh đề này đúng.

C. $\log_x \left(\frac{x}{y}\right) = \frac{\log_x x}{\log_x y}$

Theo công thức tính chất của lôgarit, ta có:
$$ \log_b \left(\frac{m}{n}\right) = \log_b m - \log_b n $$

Áp dụng vào đây, ta thấy rằng:
$$ \log_x \left(\frac{x}{y}\right) = \log_x x - \log_x y $$
suy ra
$$ \log_x \left(\frac{x}{y}\right) = 1 - \log_x y $$

Điều này không giống với $\frac{\log_x x}{\log_x y}$. Do đó, mệnh đề này sai.

D. $\log_x \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{\log_x x}$

Theo công thức tính chất của lôgarit, ta có:
$$ \log_b \left(\frac{1}{m}\right) = -\log_b m $$

Áp dụng vào đây, ta thấy rằng:
$$ \log_x \left(\frac{1}{x}\right) = -\log_x x $$
suy ra
$$ \log_x \left(\frac{1}{x}\right) = -1 $$

Điều này không giống với $\frac{1}{\log_x x}$. Do đó, mệnh đề này sai.

Kết luận: Mệnh đề đúng là B. $\log_x (xy) = \log_x x + \log_x y$

Câu 4.
Trước tiên, ta xét các đường thẳng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D':

- Đường thẳng AA' là đường thẳng đứng từ đỉnh A lên đỉnh A'.
- Đường thẳng BC' là đường chéo của mặt bên BCC'B'.
- Đường thẳng AB là cạnh của đáy ABCD.
- Đường thẳng BD là đường chéo của đáy ABCD.

Ta sẽ kiểm tra từng đường thẳng để xác định đường thẳng AA' không vuông góc với đường thẳng nào:

1. Kiểm tra AA' và BC':
   - AA' là đường thẳng đứng từ đỉnh A lên đỉnh A', còn BC' là đường chéo của mặt bên BCC'B'. Vì AA' vuông góc với mặt đáy ABCD, nên AA' cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt BCC'B', bao gồm cả BC'. Do đó, AA' vuông góc với BC'.

2. Kiểm tra AA' và AB:
   - AA' là đường thẳng đứng từ đỉnh A lên đỉnh A', còn AB là cạnh của đáy ABCD. Vì AA' vuông góc với mặt đáy ABCD, nên AA' cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy ABCD, bao gồm cả AB. Do đó, AA' vuông góc với AB.

3. Kiểm tra AA' và BD:
   - AA' là đường thẳng đứng từ đỉnh A lên đỉnh A', còn BD là đường chéo của đáy ABCD. Vì AA' vuông góc với mặt đáy ABCD, nên AA' cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy ABCD, bao gồm cả BD. Do đó, AA' vuông góc với BD.

4. Kiểm tra AA' và DC:
   - AA' là đường thẳng đứng từ đỉnh A lên đỉnh A', còn DC là cạnh của đáy ABCD. Vì AA' vuông góc với mặt đáy ABCD, nên AA' cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy ABCD, bao gồm cả DC. Do đó, AA' vuông góc với DC.

Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng AA' vuông góc với tất cả các đường thẳng BC', AB, BD và DC. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, ta cần tìm đường thẳng mà AA' không vuông góc.

Do đó, đáp án đúng là:

Đáp án: D. DC

Câu 5.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng trong không gian, nếu một điểm M nằm trên đường thẳng d thì có vô số đường thẳng đi qua M và d. Tuy nhiên, nếu điểm M không nằm trên đường thẳng d thì chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua M và d.

Bây giờ, chúng ta sẽ lập luận từng bước:

1. Xét trường hợp điểm M nằm trên đường thẳng d:
   - Nếu điểm M nằm trên đường thẳng d, thì có vô số đường thẳng đi qua M và d. Điều này là vì bất kỳ đường thẳng nào đi qua điểm M cũng sẽ đi qua đường thẳng d.

2. Xét trường hợp điểm M không nằm trên đường thẳng d:
   - Nếu điểm M không nằm trên đường thẳng d, thì chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua M và d. Điều này là vì trong không gian, chỉ có một đường thẳng duy nhất đi qua một điểm và song song hoặc cắt một đường thẳng khác.

Do đó, tùy thuộc vào vị trí của điểm M, chúng ta có hai trường hợp:
- Nếu M nằm trên d, có vô số đường thẳng đi qua M và d.
- Nếu M không nằm trên d, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua M và d.

Tuy nhiên, trong câu hỏi, không có thông tin cụ thể về vị trí của điểm M so với đường thẳng d. Vì vậy, chúng ta cần xem xét cả hai trường hợp.

Đáp án:
- Nếu M nằm trên d, có vô số đường thẳng đi qua M và d.
- Nếu M không nằm trên d, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua M và d.

Vì vậy, đáp án đúng là:
C. Vô số (trường hợp M nằm trên d) hoặc B. 1 (trường hợp M không nằm trên d).

Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể chọn đáp án phù hợp nhất là:
C. Vô số (vì đây là trường hợp phổ biến hơn và không giới hạn).

Câu 6.
Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \log_3(x + 2) $, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit phải dương.

Cụ thể, ta có:
$$ x + 2 > 0 $$

Giải bất phương trình này:
$$ x > -2 $$

Vậy tập xác định của hàm số $ y = \log_3(x + 2) $ là:
$$ (-2; +\infty) $$

Do đó, đáp án đúng là:
A. $ (-2; +\infty) $

Đáp số: A. $ (-2; +\infty) $

Câu 7.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', cạnh B'D' nằm trên mặt phẳng A'B'C'D' và cạnh AB nằm trên mặt phẳng ABCD. Ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng B'D' và AB.

Bước 1: Xác định vị trí của các điểm và các đường thẳng:
- Điểm B' nằm trên đỉnh của mặt phẳng A'B'C'D'.
- Điểm D' cũng nằm trên đỉnh của mặt phẳng A'B'C'D'.
- Đường thẳng B'D' là đường chéo của mặt phẳng A'B'C'D'.
- Đường thẳng AB là cạnh của mặt phẳng ABCD.

Bước 2: Xác định góc giữa hai đường thẳng:
- Vì B'D' nằm trên mặt phẳng A'B'C'D' và AB nằm trên mặt phẳng ABCD, ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng này.
- Ta có thể vẽ đường thẳng B'D' và AB trên cùng một mặt phẳng để dễ dàng xác định góc giữa chúng.

Bước 3: Xác định góc giữa hai đường thẳng:
- Ta nhận thấy rằng đường thẳng B'D' và AB tạo thành một góc vuông (90°) vì B'D' là đường chéo của mặt phẳng A'B'C'D' và AB là cạnh của mặt phẳng ABCD.

Do đó, góc giữa B'D' và AB là 90°.

Đáp án đúng là: A. $~90^0.$

Câu 8.
Giá trị đại diện của nhóm [49;53) là trung điểm của khoảng này.

Ta tính như sau:
$$
\text{Giá trị đại diện} = \frac{49 + 53}{2} = \frac{102}{2} = 51
$$

Vậy giá trị đại diện của nhóm [49;53) là 51.

Đáp án đúng là: B. 51.

Câu 9.
Hàm số mũ là hàm số có dạng $ y = a^x $, trong đó $ a > 0 $ và $ a \neq 1 $.

A. $ y = x^3 $ là hàm đa thức, không phải hàm số mũ.

B. $ y = \frac{1}{2x} $ là hàm phân thức, không phải hàm số mũ.

C. $ y = \left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{a}} $ là hàm hằng, không phải hàm số mũ vì $ \sqrt{a} $ là hằng số.

D. $ y = x^{\sqrt{2}} $ là hàm lũy thừa, không phải hàm số mũ vì cơ số là biến $ x $, không phải hằng số.

Do đó, không có hàm số nào trong các lựa chọn trên là hàm số mũ.

Câu 10.
Để tìm góc giữa mặt phẳng (ABB'A') và mặt phẳng (ACCD'), ta cần xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng này và tìm góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABB'A') và vuông góc với đường thẳng giao.

1. Xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng:
   - Mặt phẳng (ABB'A') bao gồm các điểm A, B, B', A'.
   - Mặt phẳng (ACCD') bao gồm các điểm A, C, C', D'.

Đường thẳng giao của hai mặt phẳng này là đường thẳng AB.

2. Tìm đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABB'A') và vuông góc với đường thẳng giao AB:
   - Mặt phẳng (ABB'A') bao gồm các điểm A, B, B', A'.
   - Đường thẳng A'B' nằm trong mặt phẳng (ABB'A') và vuông góc với đường thẳng AB.

3. Góc giữa mặt phẳng (ABB'A') và mặt phẳng (ACCD') là góc giữa đường thẳng giao AB và đường thẳng A'B'.

Do đó, góc giữa mặt phẳng (ABB'A') và mặt phẳng (ACCD') là góc $\widehat{BA'A}$.

Đáp án đúng là: D. $\widehat{BA'A}$.

Câu 11.
Để lập bảng phân phối tần số của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 11, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định khoảng nhóm: 
   - Ta chia dữ liệu thành các khoảng nhóm có cùng độ rộng. Giả sử ta chọn độ rộng khoảng là 10 phút.

2. Tạo bảng phân phối tần số:
   - Dựa vào dữ liệu đã cho, ta xác định các khoảng nhóm và đếm số lượng học sinh thuộc mỗi khoảng nhóm đó.

Giả sử dữ liệu về thời gian đi từ nhà đến trường của các học sinh như sau (dữ liệu giả lập):

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100

Bây giờ, ta sẽ lập bảng phân phối tần số:

| Khoảng nhóm | Tần số |
|------------|--------|
| 0 - 10     | 2      |
| 10 - 20    | 2      |
| 20 - 30    | 2      |
| 30 - 40    | 2      |
| 40 - 50    | 2      |
| 50 - 60    | 2      |
| 60 - 70    | 2      |
| 70 - 80    | 2      |
| 80 - 90    | 2      |
| 90 - 100   | 2      |

Như vậy, ta đã hoàn thành việc lập bảng phân phối tần số cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 11.