cgchcxtcvniohcxsvybhuh

Bài 1 a) Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{(\sqrt3-2)^2}+\frac{\sqrt{15}}{\sqrt5}.$ Bước 1: Rút gọn $\sqrt{(\sqrt3-2)^2}$ $\sqrt{(\sqrt3-2)^2} = |\sqrt3-2| = 2-\sqrt3$ (vì $\sqrt3 < 2)$ Bước 2: Rút gọn $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt5}$ $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt5} = \sqrt{\frac{15}{5}} = \sqrt{3}$ Bước 3: Kết hợp các kết quả trên $A = 2 - \sqrt3 + \sqrt3 = 2$ Vậy $A = 2$ b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=\frac12x^2.$ Bước 1: Lập bảng giá trị Chọn các giá trị của x và tính y: - Nếu x = -2, y = $\frac12(-2)^2 = 2$ - Nếu x = -1, y = $\frac12(-1)^2 = \frac12$ - Nếu x = 0, y = $\frac12(0)^2 = 0$ - Nếu x = 1, y = $\frac12(1)^2 = \frac12$ - Nếu x = 2, y = $\frac12(2)^2 = 2$ Bước 2: Vẽ đồ thị - Đồ thị của hàm số $y=\frac12x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, đỉnh ở điểm (0,0). - Các điểm (-2, 2), (-1, $\frac12$), (0, 0), (1, $\frac12$), (2, 2) nằm trên đồ thị. Vậy đồ thị (P) của hàm số $y=\frac12x^2$ đã được vẽ. Bài 2 a) Ta có: \[ A = (3 - x_1)(3 - x_2) + x_1 + x_2 = 9 - 3(x_1 + x_2) + x_1x_2 + x_1 + x_2 = 9 - 2(x_1 + x_2) + x_1x_2 \] Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = \frac{3}{2} \] \[ x_1x_2 = -2 \] Thay vào biểu thức \( A \): \[ A = 9 - 2 \left( \frac{3}{2} \right) + (-2) = 9 - 3 - 2 = 4 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là 4. b) Giải bất phương trình: \[ -5x + 4 \leq 3x - 14 \] Chuyển các hạng tử liên quan đến \( x \) sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ -5x - 3x \leq -14 - 4 \] \[ -8x \leq -18 \] Chia cả hai vế cho -8 (nhớ đổi dấu bất đẳng thức khi chia cho số âm): \[ x \geq \frac{18}{8} \] \[ x \geq \frac{9}{4} \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ x \geq \frac{9}{4} \] Bài 3 a) Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m, điều kiện: x > 0). Chiều dài của hình chữ nhật là: $\frac{120}{x} (m)$. Theo đề bài ta có: $x + 2 = \frac{120}{x} - 5$ $x^2 + 2x = 120 - 5x$ $x^2 + 7x - 120 = 0$ (x + 15)(x - 8) = 0 x = -15 (loại) hoặc x = 8 (thỏa mãn) Chiều dài của hình chữ nhật là: $\frac{120}{8} = 15 (m)$. Đáp số: Chiều rộng: 8m; Chiều dài: 15m. b) Mỗi chiếc ảnh có 2 kết quả có thể xảy ra: sấp hoặc ngửa. Do đó, sau 3 lần tung, ta có tổng số kết quả có thể xảy ra là: 2 × 2 × 2 = 8 (kết quả) Trong đó, có 3 kết quả có 2 chiếc ảnh sấp và 1 chiếc ảnh ngửa. Vậy xác suất để sau 3 lần tung thì 3 chiếc ảnh có 2 chiếc sấp và 1 chiếc ngữa là: $\frac{3}{8}$ Đáp số: $\frac{3}{8}$ Bài 4 a) Ta có $\widehat{CAB}=\widehat{CBA}=90^\circ-\widehat{CBH}=\widehat{BCH}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CB) Mà $CA=CD$ nên $\widehat{CAB}=\widehat{CDB}.$ Từ đó suy ra $\widehat{BCH}=\widehat{CDB}.$ Do đó tứ giác BDCE nội tiếp. b) Ta có $\widehat{CAB}=\widehat{CDB},$ $\widehat{CBA}=\widehat{CDE}$ nên $\Delta CAB$ đồng dạng với $\Delta DCE$ (g.g) Từ đó suy ra $\frac{CA}{CE}=\frac{CB}{CD}.$ Mà $CA=CD$ nên $CE=CB.$ Ta có $\widehat{ICE}=\widehat{CBE}+\widehat{CBI}=\widehat{CBE}+\widehat{CAB}=90^\circ.$ Mặt khác $CK=CI$ nên $KE=KB.$ Từ đó suy ra $\widehat{KCE}=\widehat{KBC}.$ Mà $\widehat{KCE}+\widehat{KCB}=90^\circ$ nên $\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^\circ.$ Từ đó suy ra $\widehat{CKA}=90^\circ.$ Vậy KA là tiếp tuyến của (O). c) Ta có $\widehat{KAM}=\widehat{KCM}=90^\circ$ nên tứ giác AKCM nội tiếp. Từ đó suy ra $\widehat{AKM}=\widehat{ACM}=\widehat{ACH}.$ Mà $\widehat{AKM}+\widehat{MKH}=180^\circ,$ $\widehat{ACH}+\widehat{HCK}=180^\circ$ nên $\widehat{MKH}=\widehat{HCK}.$ Từ đó suy ra $\Delta MKH$ đồng dạng với $\Delta HCK$ (g.g) Từ đó suy ra $\frac{MH}{KH}=\frac{KH}{CH}.$ Từ đó suy ra $KH^2=MH.CH.$ Mặt khác ta có $KA$ là tiếp tuyến của (O) nên $KA^2=KM.KC.$ Từ đó suy ra $\frac{KA^2}{KH^2}=\frac{KM.KC}{MH.CH}=\frac{KC}{CH}=\frac{2KC}{2CH}=\frac{2KC}{KC}=\frac{2}{1}.$ Từ đó suy ra $\frac{KA}{KH}=\frac{\sqrt{2}}{1}.$ Từ đó suy ra $\frac{KH}{KA}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$ Mà $\widehat{AKH}=90^\circ$ nên $\widehat{KAH}=45^\circ.$ Từ đó suy ra $\widehat{MKH}=45^\circ.$ Từ đó suy ra $\widehat{MHK}=45^\circ.$ Từ đó suy ra $\Delta MHK$ là tam giác cân tại H. Vậy MB đi qua trung điểm của CH. Bài 5 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích của hình nón toàn phần: - Chiều cao của hình nón toàn phần là 7 cm. - Bán kính đáy của hình nón là 4 cm. - Thể tích của hình nón toàn phần được tính theo công thức: \[ V_{\text{nón toàn phần}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Thay các giá trị vào công thức: \[ V_{\text{nón toàn phần}} = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 4^2 \times 7 = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 16 \times 7 = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 112 = 117,21 \text{ cm}^3 \] 2. Tính thể tích của hình nón bị cắt đi: - Chiều cao của phần bị cắt đi là 3 cm. - Bán kính đáy của phần bị cắt đi cũng là 4 cm (vì nó là phần trên của hình nón). - Thể tích của phần bị cắt đi được tính theo công thức: \[ V_{\text{nón bị cắt}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Thay các giá trị vào công thức: \[ V_{\text{nón bị cắt}} = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 4^2 \times 3 = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 16 \times 3 = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 48 = 50,24 \text{ cm}^3 \] 3. Tính thể tích của phần còn lại của rượu trong ly: - Thể tích của phần còn lại của rượu trong ly là thể tích của hình nón toàn phần trừ đi thể tích của phần bị cắt đi: \[ V_{\text{rượu}} = V_{\text{nón toàn phần}} - V_{\text{nón bị cắt}} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ V_{\text{rượu}} = 117,21 - 50,24 = 66,97 \text{ cm}^3 \] 4. Tính tỷ lệ thể tích còn lại của rượu so với thể tích toàn bộ ly: - Tỷ lệ thể tích còn lại của rượu so với thể tích toàn bộ ly là: \[ \frac{V_{\text{rượu}}}{V_{\text{nón toàn phần}}} = \frac{66,97}{117,21} \approx 0,57 \] Vậy thể tích còn lại của rượu chiếm khoảng 0,57 phần của thể tích ly. Đáp số: 0,57