cần lm hộ va

Câu 4 a) Gọi lãi suất tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là \( x \% \) (điều kiện: \( x > 0 \)). Lãi suất tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng B là \( (x + 0,3) \% \). Tiền lãi nhận được từ ngân hàng A sau 1 năm là: \[ 200 \times \frac{x}{100} = 2x \text{ (triệu đồng)} \] Tiền lãi nhận được từ ngân hàng B sau 1 năm là: \[ 300 \times \frac{x + 0,3}{100} = 3(x + 0,3) = 3x + 0,9 \text{ (triệu đồng)} \] Theo đề bài, tổng số tiền lãi nhận được từ hai ngân hàng là 24,4 triệu đồng: \[ 2x + 3x + 0,9 = 24,4 \] \[ 5x + 0,9 = 24,4 \] \[ 5x = 24,4 - 0,9 \] \[ 5x = 23,5 \] \[ x = \frac{23,5}{5} \] \[ x = 4,7 \] Vậy lãi suất tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là 4,7%. b) Gọi năng suất làm việc của đội thứ nhất trong 1 ngày là \( a \) (công việc) và năng suất làm việc của đội thứ hai trong 1 ngày là \( b \) (công việc). Theo đề bài, nếu cả hai đội cùng làm chung trong 15 ngày thì sẽ hoàn thành công việc: \[ 15(a + b) = 1 \] \[ a + b = \frac{1}{15} \] Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày và đội thứ hai làm tiếp trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc: \[ 3a + 5b = 0,25 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} a + b = \frac{1}{15} \\ 3a + 5b = 0,25 \end{cases} \] Nhân phương trình đầu tiên với 3: \[ 3a + 3b = \frac{3}{15} = 0,2 \] Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình này: \[ (3a + 5b) - (3a + 3b) = 0,25 - 0,2 \] \[ 2b = 0,05 \] \[ b = \frac{0,05}{2} \] \[ b = 0,025 \] Thay \( b = 0,025 \) vào phương trình \( a + b = \frac{1}{15} \): \[ a + 0,025 = \frac{1}{15} \] \[ a = \frac{1}{15} - 0,025 \] \[ a = \frac{1}{15} - \frac{1}{40} \] \[ a = \frac{40 - 15}{600} \] \[ a = \frac{25}{600} \] \[ a = \frac{1}{24} \] Năng suất làm việc của đội thứ nhất trong 1 ngày là \( \frac{1}{24} \) công việc, nên đội thứ nhất làm riêng trong: \[ \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24 \text{ (ngày)} \] Năng suất làm việc của đội thứ hai trong 1 ngày là \( 0,025 \) công việc, nên đội thứ hai làm riêng trong: \[ \frac{1}{0,025} = 40 \text{ (ngày)} \] Vậy đội thứ nhất làm riêng trong 24 ngày và đội thứ hai làm riêng trong 40 ngày. Câu 5 a) Ta có $\widehat{AED}=\widehat{ADB}=90^\circ$ nên bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn. b) Ta có $\widehat{EAD}=\widehat{BAC}$ (cùng bằng góc $\widehat{BAC}$) $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BE) Nên $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ (g.g) Suy ra $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ Hay $AD \times AC = AE \times AB$ Ta có $\widehat{PBC}=\widehat{PCB}=90^\circ-\widehat{BAC}$ Nên $\triangle PBC$ cân tại P c) Ta có $\widehat{PBC}=\widehat{PCB}=90^\circ-\widehat{BAC}$ $\widehat{BPC}=2\widehat{BAC}$ $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC) $\widehat{BDC}=\widehat{BIC}$ (góc ngoài tam giác BDI) $\widehat{BIC}=\widehat{BPC}$ (góc ngoài tam giác BPI) Nên $\widehat{BAC}=\widehat{BPC}$ $\widehat{BAC}=\widehat{BNC}$ (góc ngoài tam giác ANC) Nên $\widehat{BNC}=\widehat{BPC}$ Mà $\widehat{BNC}$ và $\widehat{BPC}$ cùng chắn cung BC Nên bốn điểm B, N, P, C cùng thuộc một đường tròn $\widehat{BPN}=\widehat{BCN}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BN) $\widehat{BCN}=\widehat{BAC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BN) $\widehat{BPN}=\widehat{BAC}$ Mà $\widehat{BPN}$ và $\widehat{BAC}$ so le trong Nên AN // PC Mà PC // EM Nên AN // EM Mà A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn Nên AN // HD Mà F là trung điểm của AH Nên N là trung điểm của ED Mà P là giao điểm của các tiếp tuyến tại B và C Nên PB = PC Mà PB ^ AB và PC ^ AC Nên PB ^ AB và PC ^ AC Nên P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC Nên PE = PC Mà N là trung điểm của ED Nên PN ^ EC Mà HD // EC Nên PN ^ HD Mà A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn Nên PN ^ HD Mà HD ^ AN Nên A, N, P thẳng hàng. Câu 6 Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = \frac{1}{5xy} + \frac{5}{x + 2y + 5} \) với điều kiện \( x + y \leq 3 \), ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi và bất đẳng thức. Bước 1: Xét biểu thức \( P = \frac{1}{5xy} + \frac{5}{x + 2y + 5} \). Bước 2: Ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \) bằng cách sử dụng phương pháp biến đổi và bất đẳng thức. Bước 3: Ta thấy rằng \( x + y \leq 3 \). Để đơn giản hóa, ta giả sử \( x = y \). Khi đó, ta có: \[ x + y = 2x \leq 3 \] \[ x \leq \frac{3}{2} \] Bước 4: Thay \( x = y \) vào biểu thức \( P \): \[ P = \frac{1}{5x^2} + \frac{5}{x + 2x + 5} = \frac{1}{5x^2} + \frac{5}{3x + 5} \] Bước 5: Ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \) khi \( x = \frac{3}{2} \): \[ P = \frac{1}{5 \left( \frac{3}{2} \right)^2} + \frac{5}{3 \left( \frac{3}{2} \right) + 5} \] \[ P = \frac{1}{5 \cdot \frac{9}{4}} + \frac{5}{\frac{9}{2} + 5} \] \[ P = \frac{1}{\frac{45}{4}} + \frac{5}{\frac{9}{2} + \frac{10}{2}} \] \[ P = \frac{4}{45} + \frac{5}{\frac{19}{2}} \] \[ P = \frac{4}{45} + \frac{10}{19} \] Bước 6: Ta sẽ tính giá trị của \( P \): \[ P = \frac{4}{45} + \frac{10}{19} \] \[ P = \frac{4 \cdot 19 + 10 \cdot 45}{45 \cdot 19} \] \[ P = \frac{76 + 450}{855} \] \[ P = \frac{526}{855} \] Bước 7: Ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của \( P \) là \( \frac{526}{855} \). Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P \) là \( \frac{526}{855} \). Đáp số: \( \frac{526}{855} \).