Toán lớp 10

Câu 36: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tổ hợp để tính số cách chọn 4 quả cầu vàng từ 8 quả cầu vàng và 2 quả cầu đỏ từ 5 quả cầu đỏ. Bước 1: Tính số cách chọn 4 quả cầu vàng từ 8 quả cầu vàng. Số cách chọn 4 quả cầu vàng từ 8 quả cầu vàng là: \[ C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70 \] Bước 2: Tính số cách chọn 2 quả cầu đỏ từ 5 quả cầu đỏ. Số cách chọn 2 quả cầu đỏ từ 5 quả cầu đỏ là: \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Bước 3: Tính tổng số cách chọn 4 quả cầu vàng và 2 quả cầu đỏ. Tổng số cách chọn 4 quả cầu vàng và 2 quả cầu đỏ là: \[ 70 \times 10 = 700 \] Vậy, có 700 cách chọn 4 quả cầu vàng và 2 quả cầu đỏ. Đáp số: 700 cách. Câu 37: Để lập được các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta thực hiện như sau: - Chọn chữ số hàng trăm: Có 4 cách chọn (vì chữ số hàng trăm không thể là 0). - Chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách chọn (vì đã chọn 1 chữ số cho hàng trăm, còn lại 4 chữ số để chọn). - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 3 cách chọn (vì đã chọn 2 chữ số cho hàng trăm và hàng chục, còn lại 3 chữ số để chọn). Vậy tổng số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là: \[ 4 \times 4 \times 3 = 48 \] Đáp số: 48 số tự nhiên Câu 38: a) Ta có ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ Suy ra $D(1;-5)$ b) Phương trình tham số của AB: $\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=-2+4t \end{matrix}\right.$ Phương trình tổng quát của AB: $2x-y-4=0$ Phương trình tham số của BC: $\left\{\begin{matrix} x=3-4t\\ y=2-7t \end{matrix}\right.$ Phương trình tổng quát của BC: $4x+7y-26=0$ Phương trình tham số của AC: $\left\{\begin{matrix} x=1-2t\\ y=-2-3t \end{matrix}\right.$ Phương trình tổng quát của AC: $3x-2y-7=0$ c) Gọi d có phương trình: $y=ax+b$ Thay $C(-1;-5)$ vào ta có: $-5=-a+b$ (1) Để d cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho $OM=2ON$ thì: - Nếu d đi qua điểm $(0;0)$ thì $b=0$. Thay vào (1) ta có $a=5$ - Nếu d không đi qua điểm $(0;0)$ thì d cắt Ox tại điểm $M(\frac{-b}{a};0)$ và cắt Oy tại điểm $N(0;b)$ Theo bài ra ta có: $\frac{-b}{a}=2b$ Suy ra: $a=-\frac{1}{2}$ Thay vào (1) ta có: $b=-\frac{9}{2}$ Vậy phương trình đường thẳng d là: $y=5x$ hoặc $y=-\frac{1}{2}x-\frac{9}{2}$