Cho mình hỏi a f) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I(-2;3;0)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=4+2t\y=3+t\z=3+2t\end{array} ight.$ cắt mặt cầu (S) tại hai,điểm A,B sao cho $AB=8.$ $(x+2)^2+(y-3)^2=9$ $MA.MB=R^2-MI^2$,g) Cho điểm $M(0;2;-2)$ và mặt cầu $(x-2)^2+y^2+(z+1)^2=25.$ Dây AB của mặt cầu thay đổi nhưng luôn,qua M. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn AB

Question

Cho mình hỏi a f) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I(-2;3;0)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=4+2t\y=3+t\z=3+2t\end{array}ight.$ cắt mặt cầu (S) tại hai,điểm A,B sao cho $AB=8.$ $(x+2)^2+(y-3)^2=9$ $MA.MB=R^2-MI^2$,g) Cho điểm $M(0;2;-2)$ và mặt cầu $(x-2)^2+y^2+(z+1)^2=25.$ Dây AB của mặt cầu thay đổi nhưng luôn,qua M. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn AB

Accepted Answer

f) Ta có tâm $I(-2;3;0)$ và đường kính $AB=8$. 
Phương trình mặt cầu (S) có tâm $I$ và bán kính $R=\frac{AB}{2}=4$ là:
$(x+2)^2+(y-3)^2+z^2=16$
g) Mặt cầu $(x-2)^2+y^2+(z+1)^2=25$ có tâm $I(2;0;-1)$ và bán kính $R=5$.
Độ dài dây AB của mặt cầu thay đổi nhưng luôn qua M. 
Ta có $IM=\sqrt{(2-0)^2+(0-2)^2+(-1+2)^2}=3<R$ nên M nằm trong mặt cầu.
Do đó, giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn AB là $2\sqrt{R^2-IM^2}=2\sqrt{5^2-3^2}=8$.