Giúp mình với! Câu 3. Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2x^3-3x^2+12x+1$ có phương,trình là,$A.~-27x+3y+3=0$ $B.~27x-3y-71=0$ $C.~-27x-3y+71=0$ $D.~27x+3y+3=0$

Question

Accepted Answer

Câu 3.
Để tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = -2x^3 - 3x^2 + 12x + 1$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Đạo hàm của hàm số:
$$ y' = -6x^2 - 6x + 12 $$

Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0:
$$ -6x^2 - 6x + 12 = 0 $$
$$ x^2 + x - 2 = 0 $$
$$ (x + 2)(x - 1) = 0 $$

Vậy ta có hai nghiệm:
$$ x = -2 \quad \text{và} \quad x = 1 $$

Bước 2: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Khi $x = -2$:
$$ y = -2(-2)^3 - 3(-2)^2 + 12(-2) + 1 = 16 - 12 - 24 + 1 = -19 $$

Khi $x = 1$:
$$ y = -2(1)^3 - 3(1)^2 + 12(1) + 1 = -2 - 3 + 12 + 1 = 8 $$

Vậy hai điểm cực trị là $(-2, -19)$ và $(1, 8)$.

Bước 3: Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$ là:
$$ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) $$

Áp dụng vào hai điểm $(-2, -19)$ và $(1, 8)$:
$$ y - (-19) = \frac{8 - (-19)}{1 - (-2)}(x - (-2)) $$
$$ y + 19 = \frac{27}{3}(x + 2) $$
$$ y + 19 = 9(x + 2) $$
$$ y + 19 = 9x + 18 $$
$$ y = 9x - 1 $$

Để viết phương trình dưới dạng tổng quát:
$$ 9x - y - 1 = 0 $$

Nhân cả hai vế với 3 để dễ dàng so sánh với các đáp án:
$$ 27x - 3y - 3 = 0 $$

Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
$$ 27x - 3y - 3 = 0 $$

Vậy đáp án đúng là:
D. $27x + 3y + 3 = 0$

Đáp án: D. $27x + 3y + 3 = 0$