a) Máy bay chuyển động trên đường thẳng có phương trình là x = 400 +17t y=300+11t. z=10 b) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống...

doan huongPhân tích đề bài:

• Tháp kiểm soát cao 80m, tương đương 0.08 km.
• Tọa độ đỉnh tháp là: (0;0;0.08)(0; 0; 0.08)(0;0;0.08).
• Phạm vi theo dõi: 500 km.
• Máy bay bay từ A(400;300;10)A(400; 300; 10)A(400;300;10) đến D(−450;−250;10)D(-450; -250; 10)D(−450;−250;10) — đây là đường thẳng song song mặt đất ở độ cao 10 km.

Câu hỏi cần giải (có thể hiểu ngầm):

Máy bay có nằm trong vùng kiểm soát không lưu bán kính 500 km tính từ đỉnh tháp không?

Cách giải:

Tính khoảng cách từ đỉnh tháp O=(0;0;0.08)O = (0; 0; 0.08)O=(0;0;0.08) đến đường thẳng ADADAD.

Gọi vector chỉ phương của đường thẳng u⃗=AD⃗=D−A=(−450−400,−250−300,10−10)=(−850;−550;0)\vec{u} = \vec{AD} = D - A = (-450 - 400, -250 - 300, 10 - 10) = (-850; -550; 0)u

=AD

=D−A=(−450−400,−250−300,10−10)=(−850;−550;0)

Gọi AO⃗=O−A=(0−400,0−300,0.08−10)=(−400;−300;−9.92)\vec{AO} = O - A = (0 - 400, 0 - 300, 0.08 - 10) = (-400; -300; -9.92)AO

=O−A=(0−400,0−300,0.08−10)=(−400;−300;−9.92)

Ta cần tính khoảng cách từ điểm OOO đến đường thẳng ADADAD:

d=∥AO⃗×u⃗∥∥u⃗∥d = \frac{ \| \vec{AO} \times \vec{u} \| }{ \| \vec{u} \| }d=∥u

∥∥AO

×u

∥​Tính toán:

1. Tích có hướng AO⃗×u⃗\vec{AO} \times \vec{u}AO
2. ×u
3. :

AO⃗=(−400,−300,−9.92),u⃗=(−850,−550,0)\vec{AO} = (-400, -300, -9.92), \quad \vec{u} = (-850, -550, 0)AO

=(−400,−300,−9.92),u

=(−850,−550,0)AO⃗×u⃗=∣ijk−400−300−9.92−850−5500∣=(−300⋅0−(−9.92)(−550), −(−400⋅0−(−9.92)(−850)), −400⋅(−550)−(−300)(−850))\vec{AO} \times \vec{u} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -400 & -300 & -9.92 \\ -850 & -550 & 0 \\ \end{vmatrix} = ( -300 \cdot 0 - (-9.92)(-550),\; - ( -400 \cdot 0 - (-9.92)(-850) ),\; -400 \cdot (-550) - (-300)(-850) )AO

×u

=

​i−400−850​j−300−550​k−9.920​

​=(−300⋅0−(−9.92)(−550),−(−400⋅0−(−9.92)(−850)),−400⋅(−550)−(−300)(−850))=(−5456, −8432, 220000−255000)=(−5456, −8432, −35000)= ( -5456,\; -8432,\; 220000 - 255000 ) = ( -5456,\; -8432,\; -35000 )=(−5456,−8432,220000−255000)=(−5456,−8432,−35000)∥AO⃗×u⃗∥=(−5456)2+(−8432)2+(−35000)2≈29769216+71097984+1225000000≈1361776200≈36899.6\| \vec{AO} \times \vec{u} \| = \sqrt{(-5456)^2 + (-8432)^2 + (-35000)^2} ≈ \sqrt{29769216 + 71097984 + 1225000000} ≈ \sqrt{1361776200} ≈ 36899.6∥AO

×u

∥=(−5456)2+(−8432)2+(−35000)2

​≈29769216+71097984+1225000000

​≈1361776200

1. ​≈36899.6Độ dài ∥u⃗∥\| \vec{u} \|∥u
2. ∥:

∥u⃗∥=(−850)2+(−550)2+02=722500+302500=1025000≈1012.4\| \vec{u} \| = \sqrt{(-850)^2 + (-550)^2 + 0^2} = \sqrt{722500 + 302500} = \sqrt{1025000} ≈ 1012.4∥u

∥=(−850)2+(−550)2+02

​=722500+302500

​=1025000

1. ​≈1012.4Khoảng cách từ tháp đến đường bay:

d=36899.61012.4≈36.45 kmd = \frac{36899.6}{1012.4} ≈ 36.45 \text{ km}d=1012.436899.6​≈36.45 kmKết luận:

Khoảng cách từ đỉnh tháp đến đường bay ≈ 36.45 km < 500 km,

⇒ Máy bay nằm trong vùng kiểm soát không lưu của tháp.