Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng lớn hơn nó là 0,2g/cm3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

Question

Accepted Answer

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (g/cm³), điều kiện: x > 0.

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là x + 0,2 (g/cm³).

Thể tích của chất lỏng thứ nhất là $\frac{8}{x}$ (cm³).

Thể tích của chất lỏng thứ hai là $\frac{6}{x+0,2}$ (cm³).

Thể tích của hỗn hợp là $\frac{8}{x} + \frac{6}{x+0,2}$ (cm³).

Khối lượng của hỗn hợp là 8 + 6 = 14 (g).

Theo đề bài, khối lượng riêng của hỗn hợp là 0,7 g/cm³, nên ta có phương trình:

$$ \frac{14}{\frac{8}{x} + \frac{6}{x+0,2}} = 0,7 $$

Giải phương trình này:

$$ \frac{14}{\frac{8(x+0,2) + 6x}{x(x+0,2)}} = 0,7 $$

$$ \frac{14}{\frac{8x + 1,6 + 6x}{x(x+0,2)}} = 0,7 $$

$$ \frac{14}{\frac{14x + 1,6}{x(x+0,2)}} = 0,7 $$

$$ \frac{14 \cdot x(x+0,2)}{14x + 1,6} = 0,7 $$

$$ \frac{14x^2 + 2,8x}{14x + 1,6} = 0,7 $$

$$ 14x^2 + 2,8x = 0,7(14x + 1,6) $$

$$ 14x^2 + 2,8x = 9,8x + 1,12 $$

$$ 14x^2 + 2,8x - 9,8x - 1,12 = 0 $$

$$ 14x^2 - 7x - 1,12 = 0 $$

Chia cả hai vế cho 14:

$$ x^2 - 0,5x - 0,08 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:

$$ x = \frac{-(-0,5) \pm \sqrt{(-0,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0,08)}}{2 \cdot 1} $$

$$ x = \frac{0,5 \pm \sqrt{0,25 + 0,32}}{2} $$

$$ x = \frac{0,5 \pm \sqrt{0,57}}{2} $$

$$ x = \frac{0,5 \pm 0,755}{2} $$

Lấy nghiệm dương:

$$ x = \frac{0,5 + 0,755}{2} = \frac{1,255}{2} = 0,6275 $$

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,6275 g/cm³.

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là:

$$ 0,6275 + 0,2 = 0,8275 \text{ g/cm}³ $$

Đáp số: Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,6275 g/cm³, khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,8275 g/cm³.