Cho tam giác ABC vuông tại A ,tia phân giác góc ABC cắt AC tại D .kẻ DE vuông góc với BC .Gọi F là giao điểm của tia BA và tia ED. a)Chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD b)Chứng minh tam giác DFC cân c...

a) Ta có: - $\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (vì BD là tia phân giác của góc ABC) - $\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^\circ$ (vì AD vuông góc với AB và DE vuông góc với BC) - BD chung Do đó, tam giác ABD = tam giác EBD (góc - cạnh - góc) b) Ta có: - $\widehat{BDE}=\widehat{BDA}$ (vì tam giác ABD = tam giác EBD) - $\widehat{BDA}+\widehat{CDA}=90^\circ$ (vì AD vuông góc với AB) - $\widehat{BDE}+\widehat{EDF}=90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC) Từ đó, ta có $\widehat{CDA}=\widehat{EDF}$. Do đó, tam giác DFC cân tại D. c) Ta có: - Tam giác DFC cân tại D, nên $\widehat{DCF}=\widehat{DFC}$ - $\widehat{HDF}=\widehat{HFD}$ (vì tam giác DFC cân tại D) - $\widehat{HDF}+\widehat{HFD}=90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC) Do đó, $\widehat{HDF}=45^\circ$. Từ đó, ta có $\widehat{DHF}=90^\circ$, tức là DH vuông góc với CF. Ta cũng có: - DK = DF (theo đề bài) - DI = 2CI (theo đề bài) Do đó, tam giác DFK cân tại D, và tam giác DFI cân tại D. Từ đó, ta có $\widehat{DKF}=\widehat{DFI}$. Do đó, 3 điểm K, I, H thẳng hàng.