giải hộ em câu 3

Bài 1. Để giải phương trình bậc hai $x^2 + 7x - 8 = 0$, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử. Bước 1: Tìm hai số có tổng bằng 7 và tích bằng -8. Ta thấy rằng 8 và -1 là hai số thỏa mãn: \[ 8 + (-1) = 7 \] \[ 8 \times (-1) = -8 \] Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng tích của hai đa thức bậc nhất: \[ x^2 + 7x - 8 = (x + 8)(x - 1) \] Bước 3: Áp dụng tính chất phân phối để giải phương trình: \[ (x + 8)(x - 1) = 0 \] Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình bằng cách đặt mỗi nhân tử bằng 0: \[ x + 8 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \] Bước 5: Giải các phương trình đơn giản: \[ x = -8 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình $x^2 + 7x - 8 = 0$ là: \[ x = -8 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Bài 2. Để vẽ đồ thị hàm số $y = x^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số $y = x^2$ là tất cả các số thực, tức là $D = \mathbb{R}$. 2. Tìm các điểm đặc biệt: - Điểm gốc: Khi $x = 0$, ta có $y = 0^2 = 0$. Vậy điểm $(0, 0)$ nằm trên đồ thị. - Các điểm khác: Chọn một số giá trị của $x$ để tính giá trị tương ứng của $y$: - Khi $x = 1$, ta có $y = 1^2 = 1$. Vậy điểm $(1, 1)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = -1$, ta có $y = (-1)^2 = 1$. Vậy điểm $(-1, 1)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = 2$, ta có $y = 2^2 = 4$. Vậy điểm $(2, 4)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = -2$, ta có $y = (-2)^2 = 4$. Vậy điểm $(-2, 4)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = 3$, ta có $y = 3^2 = 9$. Vậy điểm $(3, 9)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = -3$, ta có $y = (-3)^2 = 9$. Vậy điểm $(-3, 9)$ nằm trên đồ thị. 3. Lập bảng giá trị: | x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |----|----|----|----|---|---|---|---| | y | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 4. Vẽ đồ thị: - Lấy trục tọa độ Oxy. - Đánh dấu các điểm đã tính trên mặt phẳng tọa độ: $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(-1, 1)$, $(2, 4)$, $(-2, 4)$, $(3, 9)$, $(-3, 9)$. - Kết nối các điểm này bằng một đường cong mịn, tạo thành một parabol hướng lên. Đồ thị của hàm số $y = x^2$ là một parabol hướng lên, đỉnh ở điểm $(0, 0)$, và đối xứng qua trục Oy. Bài 3. Để phương trình $x^2 - 2(m-1)x + m^2 - m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$, ta cần điều kiện $\Delta \geq 0$. Ta có: \[ \Delta = [2(m-1)]^2 - 4(m^2 - m - 1) \] \[ = 4(m^2 - 2m + 1) - 4(m^2 - m - 1) \] \[ = 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 + 4m + 4 \] \[ = -4m + 8 \] Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là: \[ -4m + 8 \geq 0 \] \[ -4m \geq -8 \] \[ m \leq 2 \] Theo bài ra, ta có $|x_1 - x_2| = 2$. Ta biết rằng: \[ |x_1 - x_2| = \sqrt{\Delta} \] Do đó: \[ \sqrt{-4m + 8} = 2 \] \[ -4m + 8 = 4 \] \[ -4m = -4 \] \[ m = 1 \] Vậy giá trị của $m$ thỏa mãn điều kiện là $m = 1$.