ckirovkyrkk

a) Giá trị đại diện của nhóm [60; 70) là: 65. - Đúng vì giá trị đại diện của nhóm [60; 70) là trung điểm của khoảng này, tức là $\frac{60 + 70}{2} = 65$. b) Tần số tích lũy của nhóm $[40;50)$ là: 12. - Đúng vì tần số tích lũy của nhóm $[40;50)$ là tổng tần số của tất cả các nhóm trước đó cộng với tần số của nhóm này: - Nhóm [30; 40): 2 - Nhóm [40; 50): 10 - Tổng: 2 + 10 = 12 c) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là $n=16.$ - Sai vì cỡ mẫu của mẫu số liệu là tổng tần số của tất cả các nhóm: - Nhóm [30; 40): 2 - Nhóm [40; 50): 10 - Nhóm [50; 60): 8 - Nhóm [60; 70): 16 - Nhóm [70; 80): 2 - Nhóm [80; 90): 2 - Tổng: 2 + 10 + 8 + 16 + 2 + 2 = 40 d) Nhóm [60; 70) là nhóm có tần số lớn nhất. - Đúng vì tần số của nhóm [60; 70) là 16, lớn hơn tần số của các nhóm khác. Kết luận: - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Đúng - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Đúng Câu 2. a) Đúng vì $P(\widehat{AB})=P(A).P(B)=0,3\times 0,6=0,18.$ b) Đúng vì $P(\overline A)=1-P(A)=1-0,3=0,7.$ c) Sai vì $P(AB)=P(A)+P(B)-P(\widehat{AB})=0,3+0,6-0,18=0,72.$ d) Đúng vì $P(\overline B)=1-P(B)=1-0,6=0,4.$ Câu 3. a) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;0).$ - Đặt $x = 1$ vào hàm số $y = \log_4 x$, ta có: \[ y = \log_4 1 = 0 \] Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;0)$. Đúng b) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y=1$ tại điểm có hoành độ bằng 4. - Đặt $y = 1$ vào hàm số $y = \log_4 x$, ta có: \[ 1 = \log_4 x \] \[ x = 4^1 = 4 \] Vậy đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y=1$ tại điểm có hoành độ bằng 4. Đúng c) Tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb R.$ - Tập xác định của hàm số $y = \log_4 x$ là $x > 0$. Do đó tập xác định của hàm số là $D = (0; +\infty)$. Sai d) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty).$ - Hàm số $y = \log_4 x$ là hàm số lôgarit cơ số 4, do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$. Đúng Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức $S = Ae^{nl}$ để tìm năm mà dân số thành phố Cần Thơ đạt hơn 1,5 triệu người. Bước 1: Xác định các giá trị đã biết: - Dân số năm 2023 (A) = 1282000 người - Tỷ lệ gia tăng dân số hàng năm (i) = 1,03% = 0,0103 - Dân số mục tiêu (S) = 1,5 triệu người = 1500000 người Bước 2: Áp dụng công thức $S = Ae^{nl}$: \[ 1500000 = 1282000 \cdot e^{0,0103 \cdot n} \] Bước 3: Chia cả hai vế cho 1282000: \[ \frac{1500000}{1282000} = e^{0,0103 \cdot n} \] \[ 1,1701 = e^{0,0103 \cdot n} \] Bước 4: Lấy logarit tự nhiên (ln) của cả hai vế: \[ \ln(1,1701) = \ln(e^{0,0103 \cdot n}) \] \[ \ln(1,1701) = 0,0103 \cdot n \] Bước 5: Tính $\ln(1,1701)$: \[ \ln(1,1701) \approx 0,1579 \] Bước 6: Giải phương trình để tìm n: \[ 0,1579 = 0,0103 \cdot n \] \[ n = \frac{0,1579}{0,0103} \] \[ n \approx 15,33 \] Bước 7: Làm tròn lên vì chúng ta cần năm mà dân số đạt hơn 1,5 triệu người: \[ n \approx 16 \] Bước 8: Tính năm mà dân số đạt hơn 1,5 triệu người: \[ 2023 + 16 = 2039 \] Vậy đến năm 2039, dân số thành phố Cần Thơ sẽ đạt hơn 1,5 triệu người. Câu 2. Để tính xác suất của sự kiện "học sinh được chọn có tham gia môn bóng đá hoặc có tham gia môn bóng chuyền", ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số học sinh trong lớp: Tổng số học sinh trong lớp là 40. 2. Xác định số học sinh tham gia môn bóng đá: Số học sinh tham gia môn bóng đá là 18. 3. Xác định số học sinh tham gia môn bóng chuyền: Số học sinh tham gia môn bóng chuyền là 10. 4. Xác định số học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền: Số học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền là 6. 5. Tính số học sinh tham gia môn bóng đá hoặc môn bóng chuyền: Số học sinh tham gia môn bóng đá hoặc môn bóng chuyền là: \[ 18 + 10 - 6 = 22 \] 6. Tính xác suất của sự kiện: Xác suất để học sinh được chọn có tham gia môn bóng đá hoặc có tham gia môn bóng chuyền là: \[ P = \frac{22}{40} = \frac{11}{20} \] Vậy xác suất để học sinh được chọn có tham gia môn bóng đá hoặc có tham gia môn bóng chuyền là $\frac{11}{20}$. Câu 3. Cỡ mẫu của mẫu số liệu là tổng số lượng các giá trị trong mẫu số liệu. Từ bảng thống kê, ta có: - Số ngày có số lần sử dụng Facebook trong khoảng [3;6) là 2 ngày. - Số ngày có số lần sử dụng Facebook trong khoảng [6;9) là 5 ngày. - Số ngày có số lần sử dụng Facebook trong khoảng [9;12) là 9 ngày. - Số ngày có số lần sử dụng Facebook trong khoảng [12;15) là 8 ngày. - Số ngày có số lần sử dụng Facebook trong khoảng [15;18) là 4 ngày. Vậy cỡ mẫu của mẫu số liệu là: n = 2 + 5 + 9 + 8 + 4 = 28 Đáp số: n = 28 Câu 1. a) Mẫu số liệu đó có 32 số liệu; 4 nhóm. b) Tần số của mỗi nhóm: Nhóm [0;3): 5 Nhóm [3;6): 15 Nhóm [6;9): 8 Nhóm [9;12): 2 c) Tính giá trị số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho: Trung vị của nhóm [0;3) là: $\frac{0 + 3}{2} = 1,5$ Trung vị của nhóm [3;6) là: $\frac{3 + 6}{2} = 4,5$ Trung vị của nhóm [6;9) là: $\frac{6 + 9}{2} = 7,5$ Trung vị của nhóm [9;12) là: $\frac{9 + 12}{2} = 10,5$ Giá trị trung bình cộng của mẫu số liệu là: $\frac{(1,5 \times 5) + (4,5 \times 15) + (7,5 \times 8) + (10,5 \times 2)}{32} = \frac{7,5 + 67,5 + 60 + 21}{32} = \frac{156}{32} = 4,875$ Đáp số: 4,875 Câu 2. Để tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn An và Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình", ta sẽ áp dụng phương pháp tính xác suất của biến cố đối. Bước 1: Xác định tổng số cách sắp xếp 8 bạn ngồi vào 8 ghế. - Số cách sắp xếp 8 bạn ngồi vào 8 ghế là \(8!\). Bước 2: Xác định số cách sắp xếp sao cho cả An và Bình đều không ngồi đúng ghế cũ của mình. - Gọi \(A\) là biến cố "An ngồi đúng ghế cũ". - Gọi \(B\) là biến cố "Bình ngồi đúng ghế cũ". - Biến cố đối của "Có ít nhất một trong hai bạn An và Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình" là "Cả An và Bình đều không ngồi đúng ghế cũ của mình". Bước 3: Tính số cách sắp xếp sao cho cả An và Bình đều không ngồi đúng ghế cũ của mình. - Nếu An không ngồi đúng ghế cũ, có 7 cách chọn ghế cho An. - Nếu Bình không ngồi đúng ghế cũ, có 6 cách chọn ghế cho Bình (vì ghế của An đã được chọn). - Số cách sắp xếp còn lại cho 6 bạn khác là \(6!\). Do đó, số cách sắp xếp sao cho cả An và Bình đều không ngồi đúng ghế cũ của mình là: \[ 7 \times 6 \times 6! \] Bước 4: Tính xác suất của biến cố đối. - Tổng số cách sắp xếp 8 bạn ngồi vào 8 ghế là \(8!\). - Số cách sắp xếp sao cho cả An và Bình đều không ngồi đúng ghế cũ của mình là \(7 \times 6 \times 6!\). Vậy xác suất của biến cố đối là: \[ P(\text{Cả An và Bình đều không ngồi đúng ghế cũ}) = \frac{7 \times 6 \times 6!}{8!} = \frac{7 \times 6 \times 6!}{8 \times 7 \times 6!} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] Bước 5: Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn An và Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình". - Xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn An và Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình" là: \[ P(\text{Có ít nhất một trong hai bạn An và Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ}) = 1 - P(\text{Cả An và Bình đều không ngồi đúng ghế cũ}) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \] Vậy xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn An và Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình" là \(\frac{1}{4}\).