Giải giúp tôi Câu 5. Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng $\Delta.$ Các đường thẳng đi qua M và,vuông góc với $\Delta$ thì:,A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau.,C. cùng vuông góc với một mặt phẳng. D. cùng thuộc một mặt phẳng.,Câu 6. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với,đường thẳng d ?,A. vô số. B. 2. C. 3. D. 1.,Câu 7. Cho $a0~a
e1,$ khi đó $\log_a\sqrt[4]a$ bằng:,$A.~-\frac14.$ $ extcircled{B.}~\frac14$ C. -4. D. 4,Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\frac53}.a^{\frac13}$ là:,$A.~a^{\frac13}.$ $B.~a^2.$ $C.~a^{\frac43}.$ $D.~a^5.$

Question

Giải giúp tôi Câu 5. Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng $\Delta.$ Các đường thẳng đi qua M và,vuông góc với $\Delta$ thì:,A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau.,C. cùng vuông góc với một mặt phẳng. D. cùng thuộc một mặt phẳng.,Câu 6. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với,đường thẳng d ?,A. vô số. B. 2. C. 3. D. 1.,Câu 7. Cho $a>0~a
e1,$ khi đó $\log_a\sqrt[4]a$ bằng:,$A.~-\frac14.$ $	extcircled{B.}~\frac14$ C. -4. D. 4,Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\frac53}.a^{\frac13}$ là:,$A.~a^{\frac13}.$ $B.~a^2.$ $C.~a^{\frac43}.$ $D.~a^5.$

Accepted Answer

Câu 5.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng lựa chọn và xác định điều kiện nào đúng.

A. vuông góc với nhau.
- Điều này không đúng vì hai đường thẳng đi qua cùng một điểm và vuông góc với một đường thẳng khác không nhất thiết phải vuông góc với nhau.

B. song song với nhau.
- Điều này cũng không đúng vì hai đường thẳng đi qua cùng một điểm và vuông góc với một đường thẳng khác không nhất thiết phải song song với nhau.

C. cùng vuông góc với một mặt phẳng.
- Điều này không đúng vì hai đường thẳng đi qua cùng một điểm và vuông góc với một đường thẳng khác không nhất thiết phải cùng vuông góc với một mặt phẳng.

D. cùng thuộc một mặt phẳng.
- Điều này đúng vì hai đường thẳng đi qua cùng một điểm và vuông góc với một đường thẳng khác sẽ nằm trong cùng một mặt phẳng.

Do đó, đáp án đúng là:

D. cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu 6.
Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$. Để tìm số đường thẳng qua $O$ và vuông góc với $d$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $d$ đi qua điểm $O$:
   - Ta vẽ một mặt phẳng $P$ vuông góc với đường thẳng $d$ và đi qua điểm $O$.

2. Xác định các đường thẳng trong mặt phẳng $P$ đi qua điểm $O$:
   - Trong mặt phẳng $P$, ta có thể vẽ nhiều đường thẳng đi qua điểm $O$. Mỗi đường thẳng này sẽ vuông góc với đường thẳng $d$ vì chúng nằm trong mặt phẳng vuông góc với $d$.

3. Số lượng đường thẳng vuông góc với $d$ đi qua $O$:
   - Vì trong mặt phẳng $P$ có vô số đường thẳng đi qua điểm $O$, nên cũng có vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d$ đi qua điểm $O$.

Do đó, đáp án đúng là:
A. Vô số.

Đáp số: A. Vô số.

Câu 7.
Ta có:
$$
\log_a \sqrt[4]{a} = \log_a a^{\frac{1}{4}}
$$
Áp dụng công thức lôgarit cơ bản $\log_a (x^y) = y \cdot \log_a x$, ta có:
$$
\log_a a^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \cdot \log_a a
$$
Biết rằng $\log_a a = 1$ (vì lôgarit cơ số $a$ của chính nó luôn bằng 1), ta có:
$$
\frac{1}{4} \cdot \log_a a = \frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{1}{4}
$$

Vậy đáp án đúng là:
B. $\frac{1}{4}$

Câu 8.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của lũy thừa, cụ thể là tính chất nhân hai lũy thừa cùng cơ số.

Biểu thức đã cho là:
$$ a^{\frac{5}{3}} \cdot a^{\frac{1}{3}} $$

Theo tính chất của lũy thừa, khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các指数即可。

根据指数法则，当底数相同时，乘法运算可以将指数相加：
$$ a^{\frac{5}{3}} \cdot a^{\frac{1}{3}} = a^{\left(\frac{5}{3} + \frac{1}{3}\right)} $$

接下来我们计算指数的和：
$$ \frac{5}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5+1}{3} = \frac{6}{3} = 2 $$

因此，原表达式简化为：
$$ a^{\frac{5}{3}} \cdot a^{\frac{1}{3}} = a^2 $$

所以正确答案是：
B. $ a^2 $

最终答案是：B. $ a^2 $