Giải giúp tôi Câu 1. Cho hàm số: $y=\log_{2025}(-x^2+6x-5).$ Biết hàm số có tập xác định là $D=(a;b)$ Tính,$T=a-b$,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SC\bot(ABCD)$ và $SB=a\sqrt3.$ 63,4,Tính góc giữa,hai đường thẳng SA và DC.,Câu 3. Cho $\sqrt2.2^{3x+1}=8$ có một nghiệm là $x=\frac ab$ với $x=\frac ab$ tối giản và 136.,$b0.$ Tính $10a+b$

Question

Giải giúp tôi Câu 1. Cho hàm số: $y=\log_{2025}(-x^2+6x-5).$ Biết hàm số có tập xác định là $D=(a;b)$ Tính,$T=a-b$,Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SC\bot(ABCD)$ và $SB=a\sqrt3.$ 63,4,Tính góc giữa,hai đường thẳng SA và DC.,Câu 3. Cho $\sqrt2.2^{3x+1}=8$ có một nghiệm là $x=\frac ab$ với $x=\frac ab$ tối giản và 136.,$b>0.$ Tính $10a+b$

Accepted Answer

Câu 1. Để tìm tập xác định của hàm số $y=\log_{2025}(-x^2+6x-5)$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức ở trong dấu logarit phải lớn hơn 0. Biểu thức $-x^2 + 6x - 5 > 0$ Ta giải bất phương trình này: $$ -x^2 + 6x - 5 > 0 $$ Nhân cả hai vế với -1 (và đổi chiều bất đẳng thức): $$ x^2 - 6x + 5 < 0 $$ Phân tích đa thức thành nhân tử: $$ (x - 1)(x - 5) < 0 $$ Xét các khoảng: - Khi $x < 1$, $(x - 1) < 0$ và $(x - 5) < 0$. Tích của hai số âm là số dương, do đó $(x - 1)(x - 5) > 0$. - Khi $1 < x < 5$, $(x - 1) > 0$ và $(x - 5) < 0$. Tích của một số dương và một số âm là số âm, do đó $(x - 1)(x - 5) < 0$. - Khi $x > 5$, $(x - 1) > 0$ và $(x - 5) > 0$. Tích của hai số dương là số dương, do đó $(x - 1)(x - 5) > 0$. Vậy tập xác định của hàm số là $D = (1; 5)$. Do đó, $a = 1$ và $b = 5$. Ta tính $T = a - b$: $$ T = 1 - 5 = -4 $$ Đáp số: $T = -4$ Câu 2. Trước tiên, ta xác định góc giữa hai đường thẳng SA và DC. Gọi H là giao điểm của AC và BD, ta có: - Vì đáy ABCD là hình vuông nên H là trung điểm của AC và BD. - Ta có SC ⊥ (ABCD), do đó SC ⊥ AC và SC ⊥ BD. - Vì SB = a√3 và SC ⊥ (ABCD), ta có tam giác SBC là tam giác vuông tại C. Bây giờ, ta tính góc giữa SA và DC: 1. Xác định góc giữa SA và DC: - Gọi góc giữa SA và DC là góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD). - Vì SC ⊥ (ABCD), ta có góc giữa SA và DC là góc giữa SA và SH trong mặt phẳng (SAC). 2. Tính góc giữa SA và SH: - Ta có góc SAC là góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD). - Vì SC ⊥ (ABCD), ta có góc SAC là góc giữa SA và SH trong mặt phẳng (SAC). 3. Tính góc SAC: - Ta có AC = a√2 (đường chéo của hình vuông). - Ta có SC = a (vì SB = a√3 và SC ⊥ (ABCD)). - Ta có SA = √(SC² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = √(3a²) = a√3. 4. Tính góc SAC: - Ta có cos(SAC) = AC / SA = (a√2) / (a√3) = √2 / √3 = (√6) / 3. - Vậy góc SAC = arccos((√6) / 3). 5. Kết luận: - Góc giữa SA và DC là góc SAC = arccos((√6) / 3). Đáp số: Góc giữa SA và DC là arccos((√6) / 3). Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi phương trình về cùng cơ số. $$ \sqrt{2} \cdot 2^{3x+1} = 8 $$ Biết rằng $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$ và $8 = 2^3$, ta có: $$ 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{3x+1} = 2^3 $$ Bước 2: Áp dụng tính chất của lũy thừa để gộp các phần tử có cùng cơ số. $$ 2^{\frac{1}{2} + 3x + 1} = 2^3 $$ $$ 2^{3x + \frac{3}{2}} = 2^3 $$ Bước 3: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh các mũ với nhau. $$ 3x + \frac{3}{2} = 3 $$ Bước 4: Giải phương trình để tìm giá trị của $x$. $$ 3x + \frac{3}{2} = 3 $$ $$ 3x = 3 - \frac{3}{2} $$ $$ 3x = \frac{6}{2} - \frac{3}{2} $$ $$ 3x = \frac{3}{2} $$ $$ x = \frac{3}{2} \div 3 $$ $$ x = \frac{3}{2} \times \frac{1}{3} $$ $$ x = \frac{1}{2} $$ Bước 5: Xác định giá trị của $a$ và $b$ trong phân số $\frac{a}{b}$. $$ x = \frac{1}{2} \Rightarrow a = 1, b = 2 $$ Bước 6: Tính $10a + b$. $$ 10a + b = 10 \times 1 + 2 = 10 + 2 = 12 $$ Vậy, $10a + b = 12$.