Giải giúp tôi Câu 4. Một loại pin sạc có hiệu suất giảm theo thời gian theo công thức: $E(t)=90-15\log_2(t+1).$,Trong đó E (t)là hiệu suất (đơn vị %) sau t năm sử dụng. Khi hiệu suất giảm dưới 50%, pin được coi là,không còn sử dụng tốt cần phải thay pin. Khi đó thời gian cần phải thay pin là $ta,$ b năm. (Kết quả,trong bài được tính chính xác đến hàng đơn vị). Tính $T=3a+2b$ $27.$,Phần 4. Tự luận. (3 điểm) Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 2,Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3,Câu 5. (1 điểm) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% / năm. Biết rằng nếu người,đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho,năm tiếp theo. Số tiền người đó nhận sau n năm sẽ được tính theo công thức $T_n=100(1+r)^n$ (triệu,đồng), trong đó r(%) là lãi suất và n là số năm gửi tiền. Hỏi số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm,là bao nhiêu? (Kết quả trong bài được tính chính xác đến hàng đơn vị),Câu 6. (1 điểm) Giải bất phương trình: $\log_3(2x-4)\log_3(x+1)$,Câu 7. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt2,$ biết $SA=a,~SC=a\sqrt3.$ Gọi M,,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD, SD. Chứng minh rằng $MN\bot SC.$

Question

Giải giúp tôi Câu 4. Một loại pin sạc có hiệu suất giảm theo thời gian theo công thức: $E(t)=90-15\log_2(t+1).$,Trong đó E (t)là hiệu suất (đơn vị %) sau t năm sử dụng. Khi hiệu suất giảm dưới 50%, pin được coi là,không còn sử dụng tốt cần phải thay pin. Khi đó thời gian cần phải thay pin là $t>a,$ b năm. (Kết quả,trong bài được tính chính xác đến hàng đơn vị). Tính $T=3a+2b$ $27.$,Phần 4. Tự luận. (3 điểm) Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 2,Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3,Câu 5. (1 điểm) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% / năm. Biết rằng nếu người,đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho,năm tiếp theo. Số tiền người đó nhận sau n năm sẽ được tính theo công thức $T_n=100(1+r)^n$ (triệu,đồng), trong đó r(%) là lãi suất và n là số năm gửi tiền. Hỏi số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm,là bao nhiêu? (Kết quả trong bài được tính chính xác đến hàng đơn vị),Câu 6. (1 điểm) Giải bất phương trình: $\log_3(2x-4)>\log_3(x+1)$,Câu 7. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt2,$ biết $SA=a,~SC=a\sqrt3.$ Gọi M,,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD, SD. Chứng minh rằng $MN\bot SC.$

Accepted Answer

Câu 4.
Để tìm thời gian cần phải thay pin, ta cần giải phương trình $ E(t) < 50 $.

Công thức hiệu suất của pin là:
$$ E(t) = 90 - 15 \log_2(t + 1) $$

Ta đặt $ E(t) = 50 $:
$$ 90 - 15 \log_2(t + 1) = 50 $$

Giải phương trình này:
$$ 90 - 50 = 15 \log_2(t + 1) $$
$$ 40 = 15 \log_2(t + 1) $$
$$ \log_2(t + 1) = \frac{40}{15} $$
$$ \log_2(t + 1) = \frac{8}{3} $$

Đổi về dạng mũ:
$$ t + 1 = 2^{\frac{8}{3}} $$

Tính $ 2^{\frac{8}{3}} $:
$$ 2^{\frac{8}{3}} = (2^8)^{\frac{1}{3}} = 256^{\frac{1}{3}} \approx 6.3496 $$

Do đó:
$$ t + 1 \approx 6.3496 $$
$$ t \approx 6.3496 - 1 $$
$$ t \approx 5.3496 $$

Vậy thời gian cần phải thay pin là $ t > 5 $ năm.

Suy ra $ a = 5 $ và $ b = 6 $.

Tính $ T = 3a + 2b $:
$$ T = 3 \times 5 + 2 \times 6 $$
$$ T = 15 + 12 $$
$$ T = 27 $$

Đáp số: $ T = 27 $

Câu 5.
Để tính số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định lãi suất và số năm gửi tiền:
- Lãi suất: $ r = 8\% = 0.08 $
- Số năm gửi tiền: $ n = 10 $

2. Áp dụng công thức tính số tiền sau n năm:
$$ T_{10} = 100(1 + 0.08)^{10} $$

3. Tính toán:
$$ T_{10} = 100(1.08)^{10} $$
$$ T_{10} = 100 \times 2.158925 $$ (sử dụng máy tính để tính $ (1.08)^{10} $)
$$ T_{10} \approx 215.8925 \text{ triệu đồng} $$

4. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm:
Số tiền lãi = Số tiền sau 10 năm - Số tiền ban đầu
$$ \text{Số tiền lãi} = 215.8925 - 100 $$
$$ \text{Số tiền lãi} \approx 115.8925 \text{ triệu đồng} $$

5. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị:
$$ \text{Số tiền lãi} \approx 116 \text{ triệu đồng} $$

Vậy số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm là 116 triệu đồng.

Câu 6.
Để giải bất phương trình $\log_3(2x-4) > \log_3(x+1)$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Để các biểu thức logarit có nghĩa, ta cần:
$$ 2x - 4 > 0 \quad \text{và} \quad x + 1 > 0 $$

Từ đó ta có:
$$ x > 2 \quad \text{và} \quad x > -1 $$

Vậy điều kiện xác định là:
$$ x > 2 $$

Bước 2: So sánh các biểu thức logarit

Do cơ số của cả hai biểu thức logarit đều là 3 (cơ số lớn hơn 1), nên ta có thể so sánh trực tiếp các biểu thức ở trong dấu logarit:
$$ 2x - 4 > x + 1 $$

Bước 3: Giải bất phương trình

Ta giải bất phương trình:
$$ 2x - 4 > x + 1 $$
$$ 2x - x > 1 + 4 $$
$$ x > 5 $$

Bước 4: Kết hợp điều kiện xác định

Ta đã có điều kiện xác định là $ x > 2 $. Kết hợp với kết quả từ bước 3, ta có:
$$ x > 5 $$

Kết luận:
Giải của bất phương trình là:
$$ x > 5 $$

Đáp số: $ x > 5 $

Câu 7.
Ta có $SA=SD=a$ nên tam giác SAD cân tại S. 
M là trung điểm của AD nên $SM\perp AD$. 
Lại có $ABCD$ là hình vuông nên $AD\perp CD$. 
Suy ra $AD\perp (SCD)$, suy ra $AD\perp SC$. 
Tam giác SCD có $CN=\frac{1}{2}SC,~DM=\frac{1}{2}DC$ nên $MN\parallel SC$. 
Suy ra $MN\perp SC$.